S=5+5^2+5^3+...+5^66

Để tính tổng \( S = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^{66} \), ta sẽ sử dụng phương pháp nhân cả hai vế với một hằng số để dễ dàng tìm ra kết quả. Bước 1: Nhân cả hai vế của \( S \) với 5: \[ 5S = 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^{66} + 5^{67} \] Bước 2: Lấy \( 5S \) trừ đi \( S \): \[ 5S - S = (5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^{66} + 5^{67}) - (5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^{66}) \] \[ 4S = 5^{67} - 5 \] Bước 3: Chia cả hai vế cho 4 để tìm \( S \): \[ S = \frac{5^{67} - 5}{4} \] Vậy, tổng \( S = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^{66} \) là: \[ S = \frac{5^{67} - 5}{4} \]