giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính toán từng phần theo yêu cầu. ### Thông tin đã cho: - Khối lượng \( m = 300 \, \text{g} = 0.3 \, \text{kg} \) - Quỹ đạo dài \( L = 20 \, \text{cm} = 0.2 \, \text{m} \) - Thời gian \( t = 6 \, \text{phút} = 360 \, \text{s} \) - Số dao động \( N = 720 \) ### a) Biên độ dao động của vật Biên độ dao động \( A \) được tính bằng nửa quỹ đạo dài: \[ A = \frac{L}{2} = \frac{0.2 \, \text{m}}{2} = 0.1 \, \text{m} = 10 \, \text{cm} \] **Kết quả:** Biên độ dao động của vật là \( 10 \, \text{cm} \). ### b) Chu kỳ dao động của vật Chu kỳ \( T \) được tính bằng thời gian chia cho số dao động: \[ T = \frac{t}{N} = \frac{360 \, \text{s}}{720} = 0.5 \, \text{s} \] **Kết quả:** Chu kỳ dao động của vật là \( 0.5 \, \text{s} \). ### c) Cơ năng của con lắc Cơ năng \( E \) của con lắc được tính bằng công thức: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Trong đó, \( k \) là độ cứng của lò xo. Để tính \( k \), ta sử dụng công thức liên hệ giữa chu kỳ và độ cứng: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k} } \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \] Thay \( \pi^2 = 10 \): \[ k = \frac{4 \cdot 10 \cdot 0.3}{(0.5)^2} = \frac{12}{0.25} = 48 \, \text{N/m} \] Bây giờ, tính cơ năng: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 0.01 = 0.24 \, \text{J} \] **Kết quả:** Cơ năng của con lắc là \( 0.24 \, \text{J} \). ### d) Động năng của con lắc tại biên thiên với chu kỳ 0,25 s Động năng \( K \) tại biên thiên là: \[ K = E - U \] Tại biên thiên, thế năng \( U \) là tối đa và bằng cơ năng \( E \). Do đó, động năng tại biên thiên là 0. Tuy nhiên, nếu bạn muốn tính động năng tại một thời điểm khác, ta có thể sử dụng công thức: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] Với \( v = A \cdot \omega \) và \( \omega = \frac{2\pi}{T} \): \[ \omega = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \, \text{rad/s} \] Tại biên thiên, \( v = 0 \), do đó động năng cũng bằng 0. **Kết quả:** Động năng của con lắc tại biên thiên là \( 0 \, \text{J} \). ### Tóm tắt kết quả: a) Biên độ dao động: \( 10 \, \text{cm} \) b) Chu kỳ dao động: \( 0.5 \, \text{s} \) c) Cơ năng: \( 0.24 \, \text{J} \) d) Động năng tại biên thiên: \( 0 \, \text{J} \)