sssssssssssss

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một. ### a. Xác định chu kỳ, tần số, tốc độ sóng và bước sóng. Phương trình sóng được cho là: \[ u = 4 \cos(10\pi t - \frac{\pi^2}{10}) \text{ mm} \] 1. **Chu kỳ (T)**: Từ phương trình sóng, ta có hệ số trước \( t \) là \( 10\pi \). Tần số \( f \) được tính bằng công thức: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \text{ Hz} \] Chu kỳ \( T \) được tính bằng: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ s} \] 2. **Tốc độ sóng (v)**: Tốc độ sóng được tính bằng công thức: \[ v = \lambda f \] Để tính bước sóng \( \lambda \), ta cần tìm \( k \) từ phương trình sóng. Hệ số trước \( x \) trong phương trình sóng là \( k = 10\pi \). Bước sóng được tính bằng: \[ \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} \text{ m} = 20 \text{ cm} \] Tốc độ sóng là: \[ v = \lambda f = 20 \text{ cm} \times 5 \text{ Hz} = 100 \text{ cm/s} \] 3. **Tóm tắt**: - Chu kỳ \( T = 0.2 \text{ s} \) - Tần số \( f = 5 \text{ Hz} \) - Tốc độ sóng \( v = 100 \text{ cm/s} \) - Bước sóng \( \lambda = 20 \text{ cm} \) ### b. Xác định độ dịch chuyển của phần tử vật chất tại vị trí cách O 15cm tại thời điểm 0,25s. Tại vị trí \( x = 15 \text{ cm} \) (hay \( x = 0.15 \text{ m} \)), ta thay vào phương trình sóng: \[ u = 4 \cos(10\pi t - \frac{\pi^2}{10}) \] Thay \( t = 0.25 \text{ s} \): \[ u = 4 \cos(10\pi \cdot 0.25 - \frac{\pi^2}{10}) \] \[ = 4 \cos(2.5\pi - \frac{\pi^2}{10}) \] Tính giá trị \( 2.5\pi - \frac{\pi^2}{10} \): - \( 2.5\pi \) là \( 2.5\pi \) rad. - Tính \( \frac{\pi^2}{10} \approx 0.314 \) rad. Giá trị này sẽ được tính toán để tìm ra giá trị của \( u \). ### c. Xác định khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha, vuông pha. 1. **Điểm dao động ngược pha**: Hai điểm dao động ngược pha có hiệu số pha là \( \pi \). Khoảng cách giữa chúng là: \[ \Delta x = \frac{\lambda}{2} = \frac{20 \text{ cm}}{2} = 10 \text{ cm} \] 2. **Điểm dao động vuông pha**: Hai điểm dao động vuông pha có hiệu số pha là \( \frac{\pi}{2} \). Khoảng cách giữa chúng là: \[ \Delta x = \frac{\lambda}{4} = \frac{20 \text{ cm}}{4} = 5 \text{ cm} \] ### Kết luận: - a. Chu kỳ \( T = 0.2 \text{ s} \), Tần số \( f = 5 \text{ Hz} \), Tốc độ sóng \( v = 100 \text{ cm/s} \), Bước sóng \( \lambda = 20 \text{ cm} \). - b. Độ dịch chuyển tại \( x = 15 \text{ cm} \) và \( t = 0.25 \text{ s} \) cần tính toán cụ thể. - c. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha là \( 10 \text{ cm} \) và vuông pha là \( 5 \text{ cm} \).