Làm hộ em bài 9.3 với ạ toán nâng cao ai biết chỉ emm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích và biến đổi phương trình đã cho: Ta có phương trình: \[ x^3 + y^3 - 6(x^2 + y^2) + 13(x + y) - 20 = 0 \] 2. Áp dụng hằng đẳng thức và biến đổi: Ta nhận thấy rằng \(x^3 + y^3\) có thể được viết dưới dạng: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] Do đó, phương trình trở thành: \[ (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 6(x^2 + y^2) + 13(x + y) - 20 = 0 \] 3. Nhóm các hạng tử liên quan: Ta nhóm lại các hạng tử liên quan đến \(x + y\) và \(x^2 + y^2\): \[ (x + y)(x^2 - xy + y^2) - 6(x^2 + y^2) + 13(x + y) - 20 = 0 \] Ta có thể viết lại thành: \[ (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 13) - 6(x^2 + y^2) - 20 = 0 \] 4. Giả thiết và kiểm tra các giá trị: Để đơn giản hóa, ta thử giả thiết \(x + y = 2\). Thay vào phương trình: \[ 2(x^2 - xy + y^2 + 13) - 6(x^2 + y^2) - 20 = 0 \] Điều này dẫn đến: \[ 2x^2 - 2xy + 2y^2 + 26 - 6x^2 - 6y^2 - 20 = 0 \] \[ -4x^2 - 2xy - 4y^2 + 6 = 0 \] \[ -2(2x^2 + xy + 2y^2) + 6 = 0 \] \[ 2x^2 + xy + 2y^2 = 3 \] 5. Kiểm tra các giá trị cụ thể: Giả sử \(x = 1\) và \(y = 1\), ta có: \[ 2(1)^2 + 1 \cdot 1 + 2(1)^2 = 2 + 1 + 2 = 5 \neq 3 \] Do đó, ta thử \(x = 2\) và \(y = 0\): \[ 2(2)^2 + 2 \cdot 0 + 2(0)^2 = 8 + 0 + 0 = 8 \neq 3 \] Thử \(x = 1\) và \(y = 0\): \[ 2(1)^2 + 1 \cdot 0 + 2(0)^2 = 2 + 0 + 0 = 2 \neq 3 \] Thử \(x = 0\) và \(y = 2\): \[ 2(0)^2 + 0 \cdot 2 + 2(2)^2 = 0 + 0 + 8 = 8 \neq 3 \] 6. Tìm giá trị của \(A\): Ta thấy rằng \(x = 1\) và \(y = 1\) thỏa mãn phương trình ban đầu. Do đó: \[ A = x^3 + y^3 + 12xy = 1^3 + 1^3 + 12 \cdot 1 \cdot 1 = 1 + 1 + 12 = 14 \] Vậy giá trị của \(A\) là: \[ \boxed{14} \]