Giải hộ mình câu này với các bạn

a) \(x^3y + x - y - 1\) Ta nhóm lại như sau: \[ x^3y + x - y - 1 = (x^3y - y) + (x - 1) \] \[ = y(x^3 - 1) + (x - 1) \] \[ = y(x - 1)(x^2 + x + 1) + (x - 1) \] \[ = (x - 1)(y(x^2 + x + 1) + 1) \] b) \(x^2(x - 2) + 4(2 - x)\) Ta nhận thấy \(2 - x = -(x - 2)\), do đó: \[ x^2(x - 2) + 4(2 - x) = x^2(x - 2) - 4(x - 2) \] \[ = (x - 2)(x^2 - 4) \] \[ = (x - 2)(x - 2)(x + 2) \] \[ = (x - 2)^2(x + 2) \] c) \(x^3 - x^2 - 20x\) Ta nhận thấy có thể đặt \(x\) làm thừa số chung: \[ x^3 - x^2 - 20x = x(x^2 - x - 20) \] \[ = x(x - 5)(x + 4) \] d) \((x^2 + 1)^2 - (x + 1)^2\) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[ (x^2 + 1)^2 - (x + 1)^2 = [(x^2 + 1) - (x + 1)][(x^2 + 1) + (x + 1)] \] \[ = (x^2 - x)(x^2 + x + 2) \] \[ = x(x - 1)(x^2 + x + 2) \] e) \(6x^2 - 7x + 2\) Ta tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho \(a + b = -7\) và \(ab = 6 \cdot 2 = 12\). Ta chọn \(a = -3\) và \(b = -4\): \[ 6x^2 - 7x + 2 = 6x^2 - 3x - 4x + 2 \] \[ = 3x(2x - 1) - 2(2x - 1) \] \[ = (2x - 1)(3x - 2) \] f) \(x^4 + 8x^2 + 12\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\): \[ x^4 + 8x^2 + 12 = (x^2 + 4)^2 - 4 \] \[ = (x^2 + 4 - 2)(x^2 + 4 + 2) \] \[ = (x^2 + 2)(x^2 + 6) \] g) \((x^3 + x + 1)(x^3 + x) - 2\) Ta đặt \(A = x^3 + x\): \[ (x^3 + x + 1)(x^3 + x) - 2 = A(A + 1) - 2 \] \[ = A^2 + A - 2 \] \[ = (A - 1)(A + 2) \] \[ = (x^3 + x - 1)(x^3 + x + 2) \] h) \((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1\) Ta nhóm lại như sau: \[ (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) + 1 \] \[ = (x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) + 1 \] \[ = (x^2 + 5x + 5 - 1)(x^2 + 5x + 5 + 1) + 1 \] \[ = (x^2 + 5x + 5)^2 - 1 + 1 \] \[ = (x^2 + 5x + 5)^2 \] i) \(-(x^2 + 2)^2 + 4x(x^2 + 2) - 3x^2\) Ta đặt \(A = x^2 + 2\): \[ -(x^2 + 2)^2 + 4x(x^2 + 2) - 3x^2 = -A^2 + 4xA - 3x^2 \] \[ = -(A^2 - 4xA + 3x^2) \] \[ = -(A - x)(A - 3x) \] \[ = -(x^2 + 2 - x)(x^2 + 2 - 3x) \] \[ = -(x^2 - x + 2)(x^2 - 3x + 2) \] j) \(81x^4 + 4y^4\) Ta nhận thấy đây là dạng \(a^2 + b^2\), ta thêm bớt \(12x^2y^2\): \[ 81x^4 + 4y^4 = (9x^2)^2 + (2y^2)^2 \] \[ = (9x^2 + 2y^2)^2 - 36x^2y^2 \] \[ = (9x^2 + 2y^2 - 6xy)(9x^2 + 2y^2 + 6xy) \] Đáp số: a) \((x - 1)(y(x^2 + x + 1) + 1)\) b) \((x - 2)^2(x + 2)\) c) \(x(x - 5)(x + 4)\) d) \(x(x - 1)(x^2 + x + 2)\) e) \((2x - 1)(3x - 2)\) f) \((x^2 + 2)(x^2 + 6)\) g) \((x^3 + x - 1)(x^3 + x + 2)\) h) \((x^2 + 5x + 5)^2\) i) \(-(x^2 - x + 2)(x^2 - 3x + 2)\) j) \((9x^2 + 2y^2 - 6xy)(9x^2 + 2y^2 + 6xy)\) Bài 8. a) $(x+2)^2-x(x+3)=2$ $x^2+4x+4-x^2-3x=2$ $x+4=2$ $x=2-4$ $x=-2$ b) $(x+2)(x-2)-(x+1)^2=7$ $x^2-4-(x^2+2x+1)=7$ $x^2-4-x^2-2x-1=7$ $-2x-5=7$ $-2x=7+5$ $-2x=12$ $x=\frac{12}{-2}$ $x=-6$ c) $6x^2-(2x+1)(3x-2)=1$ $6x^2-(6x^2-4x+3x-2)=1$ $6x^2-6x^2+x+2=1$ $x+2=1$ $x=1-2$ $x=-1$ d) $(x+2)(x+3)-(x-2)(x+1)=2$ $x^2+5x+6-(x^2-x-2)=2$ $x^2+5x+6-x^2+x+2=2$ $6x+8=2$ $6x=2-8$ $6x=-6$ $x=\frac{-6}{6}$ $x=-1$ e) $6(x+1)(x+1)-(2x-1)(3x+2)+3=0$ $6(x^2+2x+1)-(6x^2+4x-3x-2)+3=0$ $6x^2+12x+6-6x^2-x+2+3=0$ $11x+11=0$ $11x=-11$ $x=\frac{-11}{11}$ $x=-1$ f) $x(3x+1)+(x-1)^2-(2x+1)(2x-1)=0$ $3x^2+x+(x^2-2x+1)-(4x^2-1)=0$ $3x^2+x+x^2-2x+1-4x^2+1=0$ $-x+2=0$ $-x=-2$ $x=2$ g) $(x+1)^3+(2-x)^3-9(x-3)(x+3)=0$ $(x^3+3x^2+3x+1)+(8-12x+6x^2-x^3)-9(x^2-9)=0$ $x^3+3x^2+3x+1+8-12x+6x^2-x^3-9x^2+81=0$ $-9x+90=0$ $-9x=-90$ $x=10$ i) $(x-1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3x^2=25$ $(x^3-3x^2+3x-1)-(x^3+27)+3x^2=25$ $x^3-3x^2+3x-1-x^3-27+3x^2=25$ $3x-28=25$ $3x=25+28$ $3x=53$ $x=\frac{53}{3}$ k) $(x+2)^3-(x+1)(x^2-x+1)-6(x-1)^2=23$ $(x^3+6x^2+12x+8)-(x^3+1)-6(x^2-2x+1)=23$ $x^3+6x^2+12x+8-x^3-1-6x^2+12x-6=23$ $24x+1=23$ $24x=23-1$ $24x=22$ $x=\frac{22}{24}$ $x=\frac{11}{12}$ m) $(x+3)(x^2-3x+9)-x(x-2)(x+2)+11=0$ $(x^3+27)-x(x^2-4)+11=0$ $x^3+27-x^3+4x+11=0$ $4x+38=0$ $4x=-38$ $x=\frac{-38}{4}$ $x=\frac{-19}{2}$ n) $x(x-3)-x+3=0$ $x^2-3x-x+3=0$ $x^2-4x+3=0$ $(x-1)(x-3)=0$ $x-1=0$ hoặc $x-3=0$ $x=1$ hoặc $x=3$ o) $(x-1)(x+2)-2x-4=0$ $x^2+x-2-2x-4=0$ $x^2-x-6=0$ $(x-3)(x+2)=0$ $x-3=0$ hoặc $x+2=0$ $x=3$ hoặc $x=-2$ Đáp số: a) $x=-2$ b) $x=-6$ c) $x=-1$ d) $x=-1$ e) $x=-1$ f) $x=2$ g) $x=10$ i) $x=\frac{53}{3}$ k) $x=\frac{11}{12}$ m) $x=\frac{-19}{2}$ n) $x=1$ hoặc $x=3$ o) $x=3$ hoặc $x=-2$