Giup minh vs a

Câu 1: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc ba $$, ta có các thông tin sau: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm $$, suy ra $$. - Đồ thị có hai điểm cực đại và cực tiểu, tương ứng với các giá trị $$ và $$. - Điểm cực đại có tọa độ $$, suy ra giá trị cực đại là $$. - Điểm cực tiểu có tọa độ $$, suy ra giá trị cực tiểu là $$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: (a) Giá trị cực tiểu là $$. - Đúng, vì theo đồ thị, giá trị cực tiểu của hàm số là $$ tại điểm $$. (b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. - Sai, vì khoảng $$ không tồn tại (khoảng này không hợp lý vì $$). Tuy nhiên, nếu hiểu là khoảng từ $$ đến $$, thì hàm số đồng biến trên khoảng này, không phải nghịch biến. (c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $$ là 3. - Đúng, vì trên đoạn $$, giá trị lớn nhất của hàm số là $$ tại điểm $$. (d) $$. - Ta tính: $$. - Sai, vì $$, không phải 4. Tóm lại, các mệnh đề đúng là: - (a) Đúng - (c) Đúng Đáp án: (a) và (c) Câu 2: Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho. Mệnh đề (a): Tọa độ $$ Ta biết rằng trong hình hộp, các đỉnh tương ứng của hai đáy là đồng dạng và song song với nhau. Do đó, tọa độ của $$ có thể được tìm bằng cách dịch chuyển tọa độ của $$ theo vectơ $$. Tọa độ của $$ là $$ và tọa độ của $$ là $$. Vectơ $$ là: $$ Do đó, tọa độ của $$ sẽ là: $$ Vậy mệnh đề (a) đúng. Mệnh đề (b): Tọa độ $$ Độ dài đoạn thẳng $$ được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: $$ Vậy mệnh đề (b) sai. Mệnh đề (c): $$ Đầu tiên, ta tìm vectơ $$ và $$. Tọa độ của $$ chưa được cho, nhưng ta có thể suy ra từ các đỉnh khác. Ta biết rằng $$ và $$. Vì $$ là hình bình hành, nên: $$ Giả sử tọa độ của $$ là $$. Vì $$ là hình bình hành, ta có: $$ Do đó: $$ Góc giữa hai vectơ $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Góc $$ là: $$ Vậy mệnh đề (c) sai. Mệnh đề (d): Toạ độ trọng tâm tam giác A'B'C là $$ Trọng tâm của tam giác A'B'C được tính bằng trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh: $$ Tọa độ của $$ là: $$ Tọa độ của $$ là: $$ Do đó: $$ Vậy mệnh đề (d) sai. Kết luận: - Mệnh đề (a) đúng. - Mệnh đề (b) sai. - Mệnh đề (c) sai. - Mệnh đề (d) sai. Câu 3 Để tìm khối lượng sản phẩm x (tạ) sao cho lợi nhuận P(x) lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số P(x). $$ Bước 2: Giải phương trình P'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. $$ $$ Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ $$ Bước 3: Kiểm tra điều kiện x > 0 và x ≤ 40. $$ (thỏa mãn) $$ (không thỏa mãn) Bước 4: Xét dấu của đạo hàm P'(x) để xác định tính chất của các điểm cực trị. - Với x < 26, P'(x) > 0 (hàm số tăng) - Với x > 26, P'(x) < 0 (hàm số giảm) Do đó, x = 26 là điểm cực đại. Bước 5: So sánh giá trị của P(x) tại các điểm cực đại và biên. $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ So sánh các giá trị: $$ $$ $$ Như vậy, giá trị lớn nhất của P(x) là 17928, đạt được khi x = 26. Kết luận: Để có lợi nhuận lớn nhất, xưởng cần sản xuất 26 tạ sản phẩm trong một tuần.