giải hộ mình bài này với

Bài 4. a) Ta có $\Delta ABD$ và $\Delta AHE$ có: $\widehat{AHE}=\widehat{ABD}=90^{\circ}$ $\widehat{HAE}=\widehat{BAD}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC})$ $AH=AB$ (gt) Nên $\Delta ABD=\Delta AHE(cạnh kề 2 góc vuông)$ Suy ra $AD=AE$ (2 cạnh tương ứng) Ta có $\Delta ACD$ và $\Delta ACE$ có: $AC$ cạnh chung $AD=AE$ (chứng minh trên) $\widehat{ADC}=\widehat{AEC}=90^{\circ}$ Nên $\Delta ACD=\Delta ACE(c.c.c)$ Suy ra $CD=CE$ (2 cạnh tương ứng) Ta có $\Delta BCD$ và $\Delta BCE$ có: $BC$ cạnh chung $CD=CE$ (chứng minh trên) $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$ Nên $\Delta BCD=\Delta BCE(c.c.c)$ Suy ra $BD=BE$ (2 cạnh tương ứng) Mà $BD=HE$ (2 cạnh tương ứng) Nên $HE=BE$ (2 cạnh bằng cùng 1 cạnh) Hay $DE=HB$ b) Ta có $\Delta BDP$ và $\Delta BHA$ có: $BP=\frac{1}{2}BH$ (P là trung điểm BH) $\widehat{DBP}=\widehat{ABH}$ (cùng bằng $\widehat{ABD})$ $\widehat{BDP}=\widehat{BAH}=90^{\circ}$ Nên $\Delta BDP=\Delta BHA(cạnh kề 2 góc vuông)$ Suy ra $DP=HA$ (2 cạnh tương ứng) Mà $HA=DE$ (chứng minh trên) Nên $DP=DE$ (2 cạnh bằng cùng 1 cạnh) Tương tự ta có $EQ=HA=DE=DP$ Vậy $DEQP$ là hình thang vuông. c) Ta có $\widehat{OQA}=\widehat{OQC}$ (2 góc so le trong) Mà $\widehat{OQC}+\widehat{OQB}=90^{\circ}$ (vì $\widehat{BQC}=90^{\circ})$ Nên $\widehat{OQA}+\widehat{OQB}=90^{\circ}$ Hay $\widehat{OQA}=90^{\circ}$ Vậy O là trực tâm của $\Delta ABQ$ d) Ta có $S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}$ $=2S_{BDP}+2S_{CEQ}$ (vì $\Delta BDP=\Delta BHA,\Delta CEQ=\Delta AHC)$ $=2(S_{BDP}+S_{CEQ})$ $=2S_{DEQP}$ (vì $S_{BDP}=S_{DEP},S_{CEQ}=S_{DEQ})$