Trả lời trắc nghiệm sau

Câu 1. Để xác định biểu thức nào không phải là đa thức bậc 4, chúng ta cần kiểm tra bậc của mỗi biểu thức. Một đa thức bậc 4 là đa thức có bậc cao nhất là 4. A. $3x^2 - 2x + 1$ - Bậc của $3x^2$ là 2. - Bậc của $-2x$ là 1. - Bậc của 1 là 0. - Vậy biểu thức này có bậc cao nhất là 2, không phải là đa thức bậc 4. B. $2x^4 - 3x^3 + 2x$ - Bậc của $2x^4$ là 4. - Bậc của $-3x^3$ là 3. - Bậc của $2x$ là 1. - Vậy biểu thức này có bậc cao nhất là 4, là đa thức bậc 4. C. $-2x^4 - 5x^3 + x$ - Bậc của $-2x^4$ là 4. - Bậc của $-5x^3$ là 3. - Bậc của $x$ là 1. - Vậy biểu thức này có bậc cao nhất là 4, là đa thức bậc 4. D. $x^2 - 3x^3 + 2x - 3x^4$ - Bậc của $x^2$ là 2. - Bậc của $-3x^3$ là 3. - Bậc của $2x$ là 1. - Bậc của $-3x^4$ là 4. - Vậy biểu thức này có bậc cao nhất là 4, là đa thức bậc 4. Như vậy, biểu thức không phải là đa thức bậc 4 là biểu thức A. Đáp án: A. $3x^2 - 2x + 1$. Câu 2. Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số \( y = -2x + 3 \), ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không. A. \( O(0;0) \): - Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \( y = -2 \times 0 + 3 = 3 \) - Kết quả là \( y = 3 \), không bằng 0. Vậy điểm \( O(0;0) \) không thuộc đồ thị. B. \( M(1;1) \): - Thay \( x = 1 \) vào phương trình: \( y = -2 \times 1 + 3 = 1 \) - Kết quả là \( y = 1 \), bằng 1. Vậy điểm \( M(1;1) \) thuộc đồ thị. C. \( N(2;2) \): - Thay \( x = 2 \) vào phương trình: \( y = -2 \times 2 + 3 = -4 + 3 = -1 \) - Kết quả là \( y = -1 \), không bằng 2. Vậy điểm \( N(2;2) \) không thuộc đồ thị. D. \( P(3;3) \): - Thay \( x = 3 \) vào phương trình: \( y = -2 \times 3 + 3 = -6 + 3 = -3 \) - Kết quả là \( y = -3 \), không bằng 3. Vậy điểm \( P(3;3) \) không thuộc đồ thị. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số \( y = -2x + 3 \) là: Đáp án đúng là: B. \( M(1;1) \) Câu 3. Để phân tích đa thức \(x^3 - 2x^2 + x\) thành tích của hai đa thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các hệ số và cấu trúc của đa thức. \[ x^3 - 2x^2 + x \] Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho dễ dàng phân tích. \[ x(x^2 - 2x + 1) \] Bước 3: Nhận thấy rằng \(x^2 - 2x + 1\) là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh. \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \] Bước 4: Thay hằng đẳng thức này vào đa thức ban đầu. \[ x(x^2 - 2x + 1) = x(x - 1)^2 \] Vậy đa thức \(x^3 - 2x^2 + x\) được phân tích thành tích của hai đa thức là \(x\) và \((x - 1)^2\). Do đó, đáp án đúng là: C. \((x - 1)^2\) và \(x\) Đáp án: C. \((x - 1)^2\) và \(x\) Câu 4. Để xác định biểu thức nào không phải là phân thức đại số, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của phân thức đại số. Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$, trong đó $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức và $Q(x)$ không bằng 0. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức: A. $\frac{1}{x}$: Đây là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$ với $P(x) = 1$ và $Q(x) = x$. B. $\frac{x+1}{x}$: Đây cũng là một phân thức đại số vì nó có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$ với $P(x) = x + 1$ và $Q(x) = x$. C. $x^2 - 5$: Đây không phải là một phân thức đại số vì nó không có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$. Nó chỉ là một đa thức. D. $\frac{x-1}{0}$: Đây không phải là một phân thức đại số vì mẫu số của nó bằng 0, điều này không được phép trong phân thức đại số. Do đó, biểu thức không phải là phân thức đại số là C. $x^2 - 5$ và D. $\frac{x-1}{0}$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta chỉ chọn một đáp án duy nhất. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn biểu thức đầu tiên không phải là phân thức đại số trong danh sách. Đáp án: C. $x^2 - 5$ Câu 5. Để hai đường thẳng $(d)~y=2x+m-1$ và $(d')~y=2x+7m-8$ trùng nhau, ta cần có: \[ m - 1 = 7m - 8 \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: \[ m - 1 = 7m - 8 \] Chuyển các hạng tử liên quan đến m sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ m - 7m = -8 + 1 \] \[ -6m = -7 \] Chia cả hai vế cho -6: \[ m = \frac{-7}{-6} \] \[ m = \frac{7}{6} \] Vậy giá trị của m để hai đường thẳng trùng nhau là $\frac{7}{6}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{7}{6}$ Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm số tiền ban đầu người gửi đã gửi vào ngân hàng sao cho sau một năm, người đó nhận được lãi là a đồng với mức lãi suất một năm là x%. Gọi số tiền người gửi ban đầu là P (đồng). Theo đề bài, sau một năm, người đó nhận được lãi là a đồng. Lãi suất một năm là x%, tức là lãi suất này được tính dựa trên số tiền ban đầu P. Ta có công thức tính lãi: \[ \text{Lãi} = \frac{\text{Số tiền ban đầu} \times \text{Lãi suất}}{100} \] Thay vào các giá trị, ta có: \[ a = \frac{P \times x}{100} \] Bây giờ, chúng ta cần giải phương trình này để tìm P: \[ P = \frac{100a}{x} \] Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để đảm bảo rằng chúng ta đã chọn đúng đáp án. Đáp án A: $\frac{a}{x+100}$ (đồng) Đáp án B: $\frac{100a}{x}$ (đồng) Đáp án C: $\frac{a}{x+1}$ (đồng) Đáp án D: $\frac{100a}{x+100}$ (đồng) So sánh với phương trình chúng ta vừa giải, ta thấy rằng đáp án B là đúng: \[ P = \frac{100a}{x} \] Vậy đáp án đúng là: Đáp án B: $\frac{100a}{x}$ (đồng). Câu 7. Để tìm diện tích đáy của hình chóp tam giác đều, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của hình chóp. - \( S \) là diện tích đáy của hình chóp. - \( h \) là chiều cao của hình chóp. Ta cần tìm diện tích đáy \( S \). Ta sẽ biến đổi công thức trên để tìm \( S \): \[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 3V = S \times h \] Chia cả hai vế cho \( h \): \[ S = \frac{3V}{h} \] Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là: \[ S = \frac{3V}{h} \] Đáp án đúng là: C. \( S = \frac{3V}{h} \) Đáp số: \( S = \frac{3V}{h} \) Câu 8 Hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình gì? A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình thoi D. Cả A, B, C đều đúng. Lập luận từng bước: 1. Hình bình hành là hình có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. 2. Hình chữ nhật là hình bình hành có tất cả các góc đều là góc vuông (90°). 3. Hình vuông là hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc đều là góc vuông (90°). 4. Hình thoi là hình bình hành có tất cả các cạnh bằng nhau. Nếu hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau, điều này có nghĩa là tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau (vì trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau). Do đó, hình đó sẽ là hình thoi. Vậy đáp án đúng là: C. Hình thoi Câu 9: Chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án một để xác định câu trả lời đúng. A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi. - Điều này không hoàn toàn đúng. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có thể là hình thoi hoặc hình bình hành, nhưng không phải tất cả các tứ giác có hai đường chéo vuông góc đều là hình thoi. B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. - Điều này đúng. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc thì tất cả các góc đều là góc vuông và các cạnh đều bằng nhau, do đó nó là hình vuông. C. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. - Điều này không hoàn toàn đúng. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc có thể là hình thoi, nhưng không phải tất cả các trường hợp đều là hình vuông. D. Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau. - Điều này không đúng. Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau, nhưng không nhất thiết tất cả các góc đều bằng nhau. Vậy câu trả lời đúng là: B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Câu 10: Để khai triển hằng đẳng thức $(1-2x)^2$, chúng ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Trong đó, $a = 1$ và $b = 2x$. Bước 1: Tính $a^2$ \[ a^2 = 1^2 = 1 \] Bước 2: Tính $-2ab$ \[ -2ab = -2 \cdot 1 \cdot 2x = -4x \] Bước 3: Tính $b^2$ \[ b^2 = (2x)^2 = 4x^2 \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên lại theo hằng đẳng thức \[ (1-2x)^2 = 1 - 4x + 4x^2 \] Vậy, kết quả khai triển của $(1-2x)^2$ là $1 - 4x + 4x^2$. Do đó, đáp án đúng là: C. $1 - 4x + 4x^2$ Câu 11: Để rút gọn phân thức $\frac{3(5-x)}{3x(x-5)}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng $(5-x)$ có thể viết lại thành $-(x-5)$. Do đó, ta có: \[ \frac{3(5-x)}{3x(x-5)} = \frac{3(-(x-5))}{3x(x-5)} \] Bước 2: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho $3(x-5)$: \[ \frac{3(-(x-5))}{3x(x-5)} = \frac{-1}{x} \] Vậy, kết quả rút gọn của phân thức là: \[ -\frac{1}{x} \] Do đó, đáp án đúng là: D. $-\frac{1}{x}$ Câu 12: Để xác định tam giác vuông, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. A. 12 cm, 35 cm, 37 cm - Kiểm tra: \( 37^2 = 1369 \) - Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \( 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369 \) - Kết luận: Đây là tam giác vuông. B. 10 cm, 7 cm, 8 cm - Kiểm tra: \( 10^2 = 100 \) - Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \( 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113 \) - Kết luận: Đây không phải là tam giác vuông. C. 11 cm, 6 cm, 7 cm - Kiểm tra: \( 11^2 = 121 \) - Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \( 6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85 \) - Kết luận: Đây không phải là tam giác vuông. D. 3 cm, 6 cm, 5 cm - Kiểm tra: \( 6^2 = 36 \) - Tổng bình phương hai cạnh còn lại: \( 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 \) - Kết luận: Đây không phải là tam giác vuông. Vậy, chỉ có trường hợp A là tam giác vuông.