giúpppppppp

Bài 4. a) Ta có \(AH\) là đường cao hạ từ đỉnh \(A\) xuống đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) tại \(A\). Do đó, \(H\) là trung điểm của \(BC\), tức là \(BH = HC\). Vì \(H\) là trung điểm của \(AD\), nên \(AH = HD\). Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(ACH\): - \(AH\) chung - \(BH = HC\) (vì \(H\) là trung điểm của \(BC\)) - \(\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ\) (vì \(AH\) là đường cao) Do đó, tam giác \(ABH\) bằng tam giác \(ACH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó ta có: - \(AB = AC\) (cạnh huyền) - \(BH = HC\) (cạnh góc vuông) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACD\): - \(AB = AC\) (chứng minh trên) - \(AD\) chung - \(HD = HA\) (vì \(H\) là trung điểm của \(AD\)) Do đó, tam giác \(ABD\) bằng tam giác \(ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó ta có: - \(BD = CD\) (cạnh huyền) Vậy \(AB = AC = BD = CD\), do đó tứ giác \(ABDC\) là hình thoi. b) Ta biết \(AD = 8 \text{ cm}\) và \(BC = 4 \text{ cm}\). Vì \(H\) là trung điểm của \(AD\), nên \(AH = HD = \frac{AD}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm}\). Vì \(H\) cũng là trung điểm của \(BC\), nên \(BH = HC = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ cm}\). Xét tam giác \(ABH\), ta có: - \(AH = 4 \text{ cm}\) - \(BH = 2 \text{ cm}\) Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(ABH\): \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ AB^2 = 4^2 + 2^2 \] \[ AB^2 = 16 + 4 \] \[ AB^2 = 20 \] \[ AB = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} \] Vì \(AB = AC = BD = CD = 2\sqrt{5} \text{ cm}\), chu vi của tứ giác \(ABDC\) là: \[ P_{ABDC} = AB + BC + CD + DA \] \[ P_{ABDC} = 2\sqrt{5} + 4 + 2\sqrt{5} + 8 \] \[ P_{ABDC} = 4\sqrt{5} + 12 \text{ cm} \] Đáp số: \(P_{ABDC} = 4\sqrt{5} + 12 \text{ cm}\). Bài 5. Để tính thể tích của khối gỗ có dạng như hình vẽ, ta cần xác định hình dạng của khối gỗ và áp dụng công thức tính thể tích tương ứng. Khối gỗ có dạng hộp chữ nhật, do đó ta sẽ sử dụng công thức tính thể tích của hộp chữ nhật. Công thức tính thể tích của hộp chữ nhật là: \[ V = l \times w \times h \] Trong đó: - \( l \) là chiều dài, - \( w \) là chiều rộng, - \( h \) là chiều cao. Bước 1: Xác định các kích thước của khối gỗ. - Chiều dài (\( l \)) = 10 cm - Chiều rộng (\( w \)) = 5 cm - Chiều cao (\( h \)) = 4 cm Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích. \[ V = 10 \times 5 \times 4 \] Bước 3: Thực hiện phép nhân. \[ V = 10 \times 5 = 50 \] \[ V = 50 \times 4 = 200 \] Vậy thể tích của khối gỗ là: \[ V = 200 \text{ cm}^3 \] Đáp số: 200 cm³ Bài 6. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng diện tích các mảnh bìa của Nam và Bắc, sau đó tìm hiệu giữa hai tổng diện tích này. Bước 1: Tính tổng diện tích các mảnh bìa của Nam Nam có 20 tấm bìa hình vuông với độ dài các cạnh lần lượt là 5cm, 7cm, 9cm, ..., 43cm. Diện tích của mỗi tấm bìa hình vuông là \( a^2 \), trong đó \( a \) là độ dài cạnh của tấm bìa. Tổng diện tích các mảnh bìa của Nam là: \[ S_{Nam} = 5^2 + 7^2 + 9^2 + ... + 43^2 \] Bước 2: Tính tổng diện tích các mảnh bìa của Bắc Bắc có 20 tấm bìa hình vuông với độ dài các cạnh lần lượt là 4cm, 6cm, 8cm, ..., 42cm. Tổng diện tích các mảnh bìa của Bắc là: \[ S_{Bắc} = 4^2 + 6^2 + 8^2 + ... + 42^2 \] Bước 3: Tìm hiệu giữa tổng diện tích các mảnh bìa của Nam và Bắc Hiệu giữa tổng diện tích các mảnh bìa của Nam và Bắc là: \[ S_{Nam} - S_{Bắc} \] Ta sẽ tính từng phần riêng lẻ trước: - Tổng diện tích các mảnh bìa của Nam: \[ S_{Nam} = 5^2 + 7^2 + 9^2 + ... + 43^2 \] \[ = 25 + 49 + 81 + ... + 1849 \] - Tổng diện tích các mảnh bìa của Bắc: \[ S_{Bắc} = 4^2 + 6^2 + 8^2 + ... + 42^2 \] \[ = 16 + 36 + 64 + ... + 1764 \] Bước 4: Tính hiệu giữa hai tổng diện tích \[ S_{Nam} - S_{Bắc} = (25 + 49 + 81 + ... + 1849) - (16 + 36 + 64 + ... + 1764) \] Nhận thấy rằng mỗi số trong dãy của Nam lớn hơn mỗi số trong dãy của Bắc đúng 1 đơn vị, và có 20 số trong mỗi dãy, nên hiệu giữa hai tổng diện tích là: \[ S_{Nam} - S_{Bắc} = 20 \times 1 = 20 \] Vậy tổng diện tích các mảnh bìa của Nam lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa của Bắc là 20 cm². Đáp số: 20 cm²