Giúp mình với!

Bài 1 a) Ta có: \[ \frac{2}{5} + \frac{3}{10} - \frac{7}{15} \] Để tính hợp lý, ta quy đồng các phân số về cùng mẫu số chung. Mẫu số chung của 5, 10 và 15 là 30. Quy đồng các phân số: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} \] \[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \] \[ \frac{7}{15} = \frac{7 \times 2}{15 \times 2} = \frac{14}{30} \] Thay vào biểu thức: \[ \frac{12}{30} + \frac{9}{30} - \frac{14}{30} = \frac{12 + 9 - 14}{30} = \frac{7}{30} \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ \frac{7}{30} \] b) Ta có: \[ \left( \frac{2}{7} + \frac{5}{13} \right) - \left( \left| \frac{-5}{13} \right| - \frac{4}{7} \right) + \frac{1}{7} \] Ta biết rằng: \[ \left| \frac{-5}{13} \right| = \frac{5}{13} \] Thay vào biểu thức: \[ \left( \frac{2}{7} + \frac{5}{13} \right) - \left( \frac{5}{13} - \frac{4}{7} \right) + \frac{1}{7} \] Nhóm các phân số có cùng mẫu số: \[ = \frac{2}{7} + \frac{5}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \] Các phân số có cùng mẫu số 13 sẽ triệt tiêu: \[ = \frac{2}{7} + \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \] Quy đồng các phân số có cùng mẫu số 7: \[ = \frac{2 + 4 + 1}{7} = \frac{7}{7} = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ 1 \] c) Ta có: \[ \sqrt{0,16} \cdot (-2)^3 - \sqrt{\frac{1}{81}} : \left( \frac{-1}{3} \right)^2 \] Tính từng phần: \[ \sqrt{0,16} = 0,4 \] \[ (-2)^3 = -8 \] \[ \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9} \] \[ \left( \frac{-1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9} \] Thay vào biểu thức: \[ 0,4 \cdot (-8) - \frac{1}{9} : \frac{1}{9} \] Tính tiếp: \[ 0,4 \cdot (-8) = -3,2 \] \[ \frac{1}{9} : \frac{1}{9} = 1 \] Thay vào biểu thức: \[ -3,2 - 1 = -4,2 \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ -4,2 \] Bài 2 a) $\frac{4}{7} - \frac{3}{7}x = \frac{5}{6}$ $\frac{3}{7}x = \frac{4}{7} - \frac{5}{6}$ $\frac{3}{7}x = \frac{24}{42} - \frac{35}{42}$ $\frac{3}{7}x = -\frac{11}{42}$ $x = -\frac{11}{42} \times \frac{7}{3}$ $x = -\frac{11}{18}$ b) $\frac{3}{4} + |x + \frac{5}{6}| = \frac{11}{12}$ $|x + \frac{5}{6}| = \frac{11}{12} - \frac{3}{4}$ $|x + \frac{5}{6}| = \frac{11}{12} - \frac{9}{12}$ $|x + \frac{5}{6}| = \frac{2}{12}$ $|x + \frac{5}{6}| = \frac{1}{6}$ Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: $x + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ $x = \frac{1}{6} - \frac{5}{6}$ $x = -\frac{4}{6}$ $x = -\frac{2}{3}$ - Trường hợp 2: $x + \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}$ $x = -\frac{1}{6} - \frac{5}{6}$ $x = -\frac{6}{6}$ $x = -1$ c) $(x - \frac{1}{7})(5 - \sqrt{x}) = 0$ với $x \geq 0$ Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: $x - \frac{1}{7} = 0$ $x = \frac{1}{7}$ - Trường hợp 2: $5 - \sqrt{x} = 0$ $\sqrt{x} = 5$ $x = 25$ Vậy các giá trị của x là: $x = -\frac{2}{3}, x = -1, x = \frac{1}{7}, x = 25$. Bài 3 a) Lập bảng thống kê biểu diễn tỉ lệ học sinh cấp THCS theo mục đích vào mạng Internet. | Mục đích | Tỉ lệ (%) | |----------|-----------| | Học tập | 30 | | Giải trí | 40 | | Kết bạn | 20 | | Khác | 10 | b) Dự đoán trong 1 200 học sinh của một trường THCS có khoảng bao nhiêu học sinh vào mạng Internet với mục đích phục vụ học tập. - Tỉ lệ học sinh vào mạng Internet với mục đích học tập là 30%. - Số học sinh vào mạng Internet với mục đích học tập trong trường THCS: \[ 1200 \times \frac{30}{100} = 1200 \times 0.3 = 360 \text{ (học sinh)} \] Đáp số: 360 học sinh. Bài 4 a) Ta có: - M là trung điểm của BC nên $MB = MC$ - $ME = MA$ - $\widehat{AMB} = \widehat{EMC}$ (đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta AMB = \Delta EMC$. b) Từ $\Delta AMB = \Delta EMC$, ta có: - $AB = EC$ - $\widehat{ABM} = \widehat{ECM}$ Vì $\widehat{ABM} = \widehat{ECM}$ nên $BE // AC$. Ta cũng có: - $AB = EC$ - $AM = ME$ - $\widehat{BAM} = \widehat{CEM}$ (đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta ABM = \Delta ECM$. Từ đó suy ra $BE = AC$. c) Ta có: - $AK = BC$ - $AC$ là tia phân giác của $\widehat{EAx}$ Do đó, ta có: - $\widehat{EAC} = \widehat{CAK}$ - $AC = AC$ (chung) - $AE = AK$ (vì $AK = BC$ và $BC = AE$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta EAC = \Delta CAK$. Từ đó suy ra $CE = CK$. Vậy C là trung điểm của đoạn thẳng EK. Bài 5 Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( M = \frac{7 - 3|x + 1|}{2|x + 1| + 5} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định biến số và điều kiện - Gọi \( |x + 1| = y \), điều kiện \( y \geq 0 \). Bước 2: Thay vào biểu thức - Biểu thức \( M \) trở thành \( M = \frac{7 - 3y}{2y + 5} \). Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức - Để tìm giá trị lớn nhất của \( M \), chúng ta sẽ xét biểu thức \( M = \frac{7 - 3y}{2y + 5} \). Bước 4: Xét các trường hợp - Xét \( y = 0 \): \[ M = \frac{7 - 3 \cdot 0}{2 \cdot 0 + 5} = \frac{7}{5} \] - Xét \( y > 0 \): \[ M = \frac{7 - 3y}{2y + 5} \] Ta thấy rằng khi \( y \) tăng lên, tử số \( 7 - 3y \) giảm dần và mẫu số \( 2y + 5 \) tăng dần. Do đó, biểu thức \( M \) sẽ giảm dần. Bước 5: Kết luận - Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng khi \( y = 0 \), biểu thức \( M \) đạt giá trị lớn nhất là \( \frac{7}{5} \). Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( M \) là \( \frac{7}{5} \), đạt được khi \( |x + 1| = 0 \), tức là \( x = -1 \). Đáp số: \( \frac{7}{5} \)