tìm x 2xy4x+3y=9 Giúp mình với!

Để giải phương trình \(2xy + 4x + 3y = 9\) và tìm giá trị của \(x\) và \(y\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \(x\) và \(y\) là các số thực. Bước 2: Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\): \[2xy + 4x + 3y = 9\] Bước 3: Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để dễ dàng nhóm các hạng tử: \[2(2xy + 4x + 3y) = 2 \times 9\] \[4xy + 8x + 6y = 18\] Bước 4: Nhóm lại để tạo thành các nhân tử: \[4xy + 8x + 6y + 12 - 12 = 18\] \[4xy + 8x + 6y + 12 = 30\] \[2x(2y + 4) + 3(2y + 4) = 30\] \[(2x + 3)(2y + 4) = 30\] Bước 5: Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình trên: - Ta xét các trường hợp \(2x + 3\) và \(2y + 4\) là các thừa số của 30. Các cặp thừa số của 30 là: (1, 30), (-1, -30), (2, 15), (-2, -15), (3, 10), (-3, -10), (5, 6), (-5, -6), (6, 5), (-6, -5), (10, 3), (-10, -3), (15, 2), (-15, -2), (30, 1), (-30, -1). Ta thử lần lượt các cặp này: - \(2x + 3 = 1\) và \(2y + 4 = 30\) \[2x = -2 \Rightarrow x = -1\] \[2y = 26 \Rightarrow y = 13\] - \(2x + 3 = 2\) và \(2y + 4 = 15\) \[2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\] (loại vì \(x\) phải là số nguyên) - \(2x + 3 = 3\) và \(2y + 4 = 10\) \[2x = 0 \Rightarrow x = 0\] \[2y = 6 \Rightarrow y = 3\] - \(2x + 3 = 5\) và \(2y + 4 = 6\) \[2x = 2 \Rightarrow x = 1\] \[2y = 2 \Rightarrow y = -1\] - \(2x + 3 = 6\) và \(2y + 4 = 5\) \[2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\] (loại vì \(x\) phải là số nguyên) - \(2x + 3 = 10\) và \(2y + 4 = 3\) \[2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2}\] (loại vì \(x\) phải là số nguyên) - \(2x + 3 = 15\) và \(2y + 4 = 2\) \[2x = 12 \Rightarrow x = 6\] \[2y = -2 \Rightarrow y = -3\] - \(2x + 3 = 30\) và \(2y + 4 = 1\) \[2x = 27 \Rightarrow x = \frac{27}{2}\] (loại vì \(x\) phải là số nguyên) Vậy các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn phương trình là: \((-1, 13)\), \((0, 3)\), \((1, -1)\), \((6, -3)\). Đáp số: \((-1, 13)\), \((0, 3)\), \((1, -1)\), \((6, -3)\).