Sooooosssss ,vr TOÁN HỌC QQ đhn ,- Toán thấy Quang.,Câu 15: [M2]. Cho hàm số $y=x+\frac1{x+2},$ giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên $[-1;2]$ là:,$ extcircled{A.}~m=0.$ $B.~m=2.$ $C.~m=\frac94.$ $D.~m=\frac12.$

Question

Sooooosssss <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2c8819550c7c4aaa8edd7fb0ece83330.jpg />,vr TOÁN HỌC QQ đhn    ,- Toán thấy Quang.,Câu 15: [M2]. Cho hàm số $y=x+\frac1{x+2},$ giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên $[-1;2]$ là:,$	extcircled{A.}~m=0.$ $B.~m=2.$ $C.~m=\frac94.$ $D.~m=\frac12.$

Accepted Answer

Câu 15:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x + \frac{1}{x+2} $ trên đoạn $[-1; 2]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y&#x27; = 1 - \frac{1}{(x+2)^2} $$

2. Tìm các điểm cực trị:
$$ y&#x27; = 0 $$
$$ 1 - \frac{1}{(x+2)^2} = 0 $$
$$ \frac{1}{(x+2)^2} = 1 $$
$$ (x+2)^2 = 1 $$
$$ x + 2 = \pm 1 $$
$$ x = -1 \text{ hoặc } x = -3 $$

Trong đó, $ x = -3 $ nằm ngoài khoảng $[-1; 2]$, nên ta chỉ xét $ x = -1 $.

3. Kiểm tra các giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $ x = -1 $:
$$ y(-1) = -1 + \frac{1}{-1+2} = -1 + 1 = 0 $$

- Tại $ x = 2 $:
$$ y(2) = 2 + \frac{1}{2+2} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} $$

4. So sánh các giá trị:
- $ y(-1) = 0 $
- $ y(2) = \frac{9}{4} $

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$ là $ 0 $.

Đáp án: A. $ m = 0 $.