đảo hàm của x+4/x

Để tìm hàm số đảo của hàm số \( f(x) = x + \frac{4}{x} \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Đặt \( y = f(x) \): \[ y = x + \frac{4}{x} \] 2. Giải phương trình \( y = x + \frac{4}{x} \) theo \( x \): Nhân cả hai vế với \( x \): \[ yx = x^2 + 4 \] Đặt phương trình bậc hai: \[ x^2 - yx + 4 = 0 \] 3. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = -y \), \( c = 4 \): \[ x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 16}}{2} \] 4. Chọn nghiệm phù hợp: Vì \( x \) có thể dương hoặc âm, chúng ta sẽ giữ cả hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{y + \sqrt{y^2 - 16}}{2}, \quad x_2 = \frac{y - \sqrt{y^2 - 16}}{2} \] 5. Viết hàm số đảo: Hàm số đảo của \( f(x) = x + \frac{4}{x} \) là: \[ f^{-1}(y) = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 16}}{2} \] 6. Điều kiện xác định: Để đảm bảo rằng \( \sqrt{y^2 - 16} \) có nghĩa, ta cần: \[ y^2 - 16 \geq 0 \implies y^2 \geq 16 \implies |y| \geq 4 \] Do đó, \( y \leq -4 \) hoặc \( y \geq 4 \). Kết luận: Hàm số đảo của \( f(x) = x + \frac{4}{x} \) là: \[ f^{-1}(y) = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 16}}{2} \] với điều kiện \( y \leq -4 \) hoặc \( y \geq 4 \).