Một cửa hàng có ba cuộn vải cùng khổ và có tổng độ dài 105m. Khi bán 28% cuộn vải thứ nhất, 40% cuộn vải thứ hai và 64% cuoộn vải thứ ba thì chiều dài ba cuộn vải còn lại bằng nhau. Hỏi chiều dài mỗi c...

Gọi độ dài mỗi cuộn vải lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (điều kiện: \(a > 0\), \(b > 0\), \(c > 0\)). Theo đề bài, ta có: \[a + b + c = 105\] Sau khi bán, độ dài còn lại của mỗi cuộn vải lần lượt là: - Cuộn vải thứ nhất còn lại: \(a - 0.28a = 0.72a\) - Cuộn vải thứ hai còn lại: \(b - 0.40b = 0.60b\) - Cuộn vải thứ ba còn lại: \(c - 0.64c = 0.36c\) Theo đề bài, độ dài còn lại của ba cuộn vải bằng nhau, tức là: \[0.72a = 0.60b = 0.36c\] Ta có thể viết: \[0.72a = 0.60b \quad \text{và} \quad 0.60b = 0.36c\] Từ \(0.72a = 0.60b\), ta có: \[a = \frac{0.60}{0.72}b = \frac{5}{6}b\] Từ \(0.60b = 0.36c\), ta có: \[b = \frac{0.36}{0.60}c = \frac{3}{5}c\] Thay \(b = \frac{3}{5}c\) vào \(a = \frac{5}{6}b\): \[a = \frac{5}{6} \times \frac{3}{5}c = \frac{1}{2}c\] Bây giờ ta có: \[a = \frac{1}{2}c\] \[b = \frac{3}{5}c\] Thay vào phương trình tổng độ dài ban đầu: \[\frac{1}{2}c + \frac{3}{5}c + c = 105\] Quy đồng mẫu số: \[\frac{5}{10}c + \frac{6}{10}c + \frac{10}{10}c = 105\] \[\frac{21}{10}c = 105\] Giải phương trình: \[c = 105 \times \frac{10}{21} = 50\] Vậy: \[a = \frac{1}{2} \times 50 = 25\] \[b = \frac{3}{5} \times 50 = 30\] Đáp số: Độ dài mỗi cuộn vải khi chưa bán là 25m, 30m và 50m.