Bài 6. Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng mỗi kích thước của mảnh vườn lên thêm 4 m thì diện tích tăng thêm 80m ^ 2 Nếu giảm chiều rộng đi 2 m và tăng chiều dài 5 m thì diện tích mảnh vườn không tha...

Bài 6. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x (m) và y (m), với điều kiện x > 0 và y > 0. Bước 1: Xác định các điều kiện và phương trình từ đề bài. - Nếu tăng mỗi kích thước của mảnh vườn lên thêm 4 m thì diện tích tăng thêm 80 m²: \[ (x + 4)(y + 4) - xy = 80 \] \[ xy + 4x + 4y + 16 - xy = 80 \] \[ 4x + 4y + 16 = 80 \] \[ 4x + 4y = 64 \] \[ x + y = 16 \quad \text{(1)} \] - Nếu giảm chiều rộng đi 2 m và tăng chiều dài 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi: \[ (x + 5)(y - 2) = xy \] \[ xy - 2x + 5y - 10 = xy \] \[ -2x + 5y - 10 = 0 \] \[ 5y - 2x = 10 \quad \text{(2)} \] Bước 2: Giải hệ phương trình (1) và (2). Từ phương trình (1): \[ y = 16 - x \] Thay vào phương trình (2): \[ 5(16 - x) - 2x = 10 \] \[ 80 - 5x - 2x = 10 \] \[ 80 - 7x = 10 \] \[ 7x = 70 \] \[ x = 10 \] Thay x = 10 vào phương trình (1): \[ y = 16 - 10 \] \[ y = 6 \] Bước 3: Tính diện tích mảnh vườn ban đầu. Diện tích mảnh vườn ban đầu là: \[ S = x \times y = 10 \times 6 = 60 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là 60 m².