Câu 1. Một vật có khối lượng 100g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 8m/s từ độ cao 4m so với mặt đất. Biết lực cản của không khí tác dụng lên vật có độ lớn không đổi bằng 5N. Chọn gốc thế năng tạ...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật bảo toàn năng lượng và công của lực cản. 1. **Tính năng lượng ban đầu của vật:** - Khối lượng \( m = 100 \, g = 0.1 \, kg \) - Vận tốc ban đầu \( v_0 = 8 \, m/s \) - Độ cao ban đầu \( h_0 = 4 \, m \) - Lực cản của không khí \( F_c = 5 \, N \) Năng lượng động năng ban đầu \( E_{đ} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 8^2 = 0.5 \times 0.1 \times 64 = 3.2 \, J \) Năng lượng thế năng ban đầu \( E_{t} = mgh_0 = 0.1 \times 9.81 \times 4 = 3.924 \, J \) Tổng năng lượng ban đầu \( E_{tổng} = E_{đ} + E_{t} = 3.2 + 3.924 = 7.124 \, J \) 2. **Tính công của lực cản:** Khi vật lên cao, công của lực cản sẽ là: \[ A = -F_c \cdot d \] Trong đó \( d \) là quãng đường vật đi lên. Chúng ta sẽ tính \( d \) sau. 3. **Tính độ cao cực đại:** Tại độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0, do đó năng lượng động năng bằng 0. Năng lượng thế năng tại độ cao cực đại \( h_{max} \) sẽ là: \[ E_{tổng} = E_{t} + A \] \[ 7.124 = mgh_{max} - F_c \cdot d \] Tại độ cao cực đại, \( d = h_{max} - h_0 \). Thay vào phương trình trên: \[ 7.124 = mgh_{max} - F_c \cdot (h_{max} - h_0) \] Thay các giá trị vào: \[ 7.124 = 0.1 \cdot 9.81 \cdot h_{max} - 5 \cdot (h_{max} - 4) \] \[ 7.124 = 0.981h_{max} - 5h_{max} + 20 \] \[ 7.124 = -4.019h_{max} + 20 \] \[ 4.019h_{max} = 20 - 7.124 \] \[ 4.019h_{max} = 12.876 \] \[ h_{max} = \frac{12.876}{4.019} \approx 3.2 \, m \] 4. **Tính độ cao cực đại so với mặt đất:** Độ cao cực đại so với mặt đất là: \[ H_{max} = h_{max} + h_0 = 3.2 + 4 = 7.2 \, m \] Vậy độ cao cực đại vật lên được so với mặt đất là **7.2 m**.