Một vật trượt từ đỉnh một dốc nghiêng có góc nghiêng α = 30°, hệ số ma sát là μ = 0,3. a. Tính gia tốc của vật. b. Biết thời gian để vật trượt hết dốc là 5 s. Tính chiều dài của dốc.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức vật lý liên quan đến chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng có ma sát. ### a. Tính gia tốc của vật 1. **Lực tác dụng lên vật**: - Lực trọng lực: \( F_g = mg \) - Phân tích lực trọng lực theo phương dốc: - Lực kéo vật xuống dốc: \( F_{\text{xuống}} = mg \sin \alpha \) - Lực ma sát: \( F_{\text{ma sát}} = \mu N = \mu mg \cos \alpha \) - Trong đó, \( N \) là lực pháp tuyến, \( N = mg \cos \alpha \). 2. **Lực tổng hợp**: - Lực tổng hợp tác dụng lên vật: \[ F_{\text{tổng}} = F_{\text{xuống}} - F_{\text{ma sát}} = mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha \] 3. **Áp dụng định luật II Newton**: \[ F_{\text{tổng}} = ma \] Thay vào phương trình trên: \[ mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma \] Rút gọn: \[ g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha = a \] Thay \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \), \( \alpha = 30^\circ \), và \( \mu = 0,3 \): - \( \sin 30^\circ = 0,5 \) - \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 \) Tính gia tốc: \[ a = 9,81 \cdot 0,5 - 0,3 \cdot 9,81 \cdot 0,866 \] \[ a = 4,905 - 0,3 \cdot 9,81 \cdot 0,866 \approx 4,905 - 2,549 \approx 2,356 \, \text{m/s}^2 \] ### b. Tính chiều dài của dốc Biết rằng thời gian \( t = 5 \, \text{s} \) và gia tốc \( a \) đã tính được, chúng ta sử dụng công thức chuyển động thẳng đều gia tốc: \[ s = \frac{1}{2} a t^2 \] Thay \( a = 2,356 \, \text{m/s}^2 \) và \( t = 5 \, \text{s} \): \[ s = \frac{1}{2} \cdot 2,356 \cdot (5^2) = \frac{1}{2} \cdot 2,356 \cdot 25 \] \[ s = \frac{1}{2} \cdot 58,9 \approx 29,45 \, \text{m} \] ### Kết luận a. Gia tốc của vật là \( a \approx 2,356 \, \text{m/s}^2 \). b. Chiều dài của dốc là \( s \approx 29,45 \, \text{m} \).