giúp mình với 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm $A(2;3),~B(-1;1),~C(3;-1).$,a) Tìm toạ độ điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}.$,b) Tìm toạ độ trung điểm N của đoạn thẳng AC. Chứng minh $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NM}.$,5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm $M(-1;3).$,a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O.,b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox.,c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.

Question

Accepted Answer

4. 
a) Ta có $\overrightarrow{BC}=(3-(-1); -1-1)=(4; -2)$
Để $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$ thì $M$ phải có tọa độ $(x_M; y_M)$ sao cho:
$(x_M - 2; y_M - 3) = (4; -2)$
Từ đây ta có:
$x_M - 2 = 4 \Rightarrow x_M = 6$
$y_M - 3 = -2 \Rightarrow y_M = 1$
Vậy tọa độ của điểm $M$ là $(6; 1)$.
b) Tọa độ trung điểm $N$ của đoạn thẳng $AC$ là:
$N\left(\frac{2+3}{2}; \frac{3+(-1)}{2}\right) = N\left(\frac{5}{2}; 1\right)$
Ta có $\overrightarrow{BN} = \left(\frac{5}{2} - (-1); 1 - 1\right) = \left(\frac{7}{2}; 0\right)$
$\overrightarrow{NM} = \left(6 - \frac{5}{2}; 1 - 1\right) = \left(\frac{7}{2}; 0\right)$
Vậy $\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{NM}$.
5. 
a) Điểm $A$ đối xứng với điểm $M$ qua gốc $O$ có tọa độ là $(-(-1); -(3)) = (1; -3)$.
b) Điểm $B$ đối xứng với điểm $M$ qua trục $Ox$ có tọa độ là $(-1; -(3)) = (-1; -3)$.
c) Điểm $C$ đối xứng với điểm $M$ qua trục $Oy$ có tọa độ là $(-(-1); 3) = (1; 3)$.