giúp mình với

4.

a)

Ta có: $\overrightarrow{B C}=(3-(-1) ;(-1)-1)$. Do đó $\overrightarrow{B C}=(4 ;-2)$.
Gọi tọa độ điểm $\mathrm{M}(\mathrm{x}$; y$)$, khi đó $\overrightarrow{A M}=(x-2 ; y-3)$.

$
\begin{aligned}
& \overrightarrow{A M}=\overrightarrow{B C} \\
& \Leftrightarrow \overrightarrow{A M}=(4 ;-2) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
x-2=4 \\
y-3=-2
\end{array}\right. \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
x=6 \\
y=1
\end{array}\right.
\end{aligned}
$
Vậy tọa độ điểm $M$ cần tìm là $M(6 ; 1)$.

b)

Gọi tọa độ điểm $N(a ; b)$.

Ta có  

$
\begin{aligned}
&  \quad \overrightarrow{A N}=(a-2 ; b-3) \\
& \overrightarrow{N C}=(3-a ;(-1)-b)
\end{aligned}
$
Vì $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $A C$ nên

$
\begin{aligned}
& \overrightarrow{A N}=\overrightarrow{N C} \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a-2=3-a \\
b-3=(-1)-b
\end{array}\right. \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } 
{ 2 a = 5 } \\
{ 2 b = 2 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=\frac{5}{2} \\
b=1
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$
Vậy tọa độ của điểm N là $N\left(\frac{5}{2} ; 1\right)$.
Ta có:

$
\begin{aligned}
& \overrightarrow{B N}=\left(\frac{5}{2}-(-1) ; 1-1\right)=\left(\frac{7}{2} ; 0\right) \\
& \overrightarrow{N M}=\left(6-\frac{5}{2} ; 1-1\right)=\left(\frac{7}{2} ; 0\right)
\end{aligned}
$
Vậy $\overrightarrow{B N}=\overrightarrow{N M}$.