B=3^(0)-3^(1)+3^(2)-3^(3)+3^(4)-3^(5)+....3^(2021)+3^(2022)

Để tính giá trị của biểu thức B = 3^(0) - 3^(1) + 3^(2) - 3^(3) + 3^(4) - 3^(5) + ... + 3^(2021) - 3^(2022), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm các số hạng lại với nhau. Nhận thấy rằng biểu thức này có dạng tổng của các số hạng lẻ và chẵn xen kẽ với dấu trừ và cộng. Chúng ta sẽ nhóm các số hạng lại thành từng cặp để dễ dàng tính toán hơn. B = (3^(0) - 3^(1)) + (3^(2) - 3^(3)) + (3^(4) - 3^(5)) + ... + (3^(2020) - 3^(2021)) + 3^(2022) Ta thấy mỗi cặp (3^(2k) - 3^(2k+1)) có thể viết lại dưới dạng: 3^(2k) - 3^(2k+1) = 3^(2k) - 3 3^(2k) = 3^(2k) (1 - 3) = 3^(2k) (-2) Do đó, biểu thức B có thể viết lại thành: B = 3^(0) (-2) + 3^(2) (-2) + 3^(4) (-2) + ... + 3^(2020) (-2) + 3^(2022) B = (-2) (3^(0) + 3^(2) + 3^(4) + ... + 3^(2020)) + 3^(2022) Biểu thức trong ngoặc đơn là tổng của các số hạng lẻ của dãy số 3^(0), 3^(2), 3^(4), ..., 3^(2020). Đây là một dãy số lũy thừa với cơ số 3 và số mũ chẵn. Tổng của dãy số này là: S = 3^(0) + 3^(2) + 3^(4) + ... + 3^(2020) Đây là một dãy số lũy thừa với công bội là 9 (vì 3^(2) = 9). Số lượng các số hạng trong dãy là: (2020 - 0) / 2 + 1 = 1011 Tổng của dãy số lũy thừa là: S = 3^(0) (1 - 9^(1011)) / (1 - 9) = 1 (1 - 9^(1011)) / (-8) = (9^(1011) - 1) / 8 Vậy biểu thức B trở thành: B = (-2) ((9^(1011) - 1) / 8) + 3^(2022) B = (-2/8) (9^(1011) - 1) + 3^(2022) B = (-1/4) (9^(1011) - 1) + 3^(2022) Cuối cùng, ta có giá trị của biểu thức B là: B = (-1/4) (9^(1011) - 1) + 3^(2022)