Rút gọn phân số $-\frac{2.3.5^2}{3^2.5^3}$ được kết quả là?

Question

Accepted Answer

Để rút gọn phân số $-\frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2}{3^2 \cdot 5^3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử số và mẫu số thành các thừa số cơ bản:
   - Tử số: $2 \cdot 3 \cdot 5^2$
   - Mẫu số: $3^2 \cdot 5^3$

2. Rút gọn các thừa số giống nhau ở tử số và mẫu số:
   - Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có thừa số $3$ và $5$. Chúng ta sẽ rút gọn các thừa số này.
   - Tử số có $3$ và $5^2$.
   - Mẫu số có $3^2$ và $5^3$.

3. Rút gọn từng thừa số:
   - Rút gọn thừa số $3$:
     $$
     \frac{3}{3^2} = \frac{3}{3 \cdot 3} = \frac{1}{3}
     $$
   - Rút gọn thừa số $5$:
     $$
     \frac{5^2}{5^3} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{1}{5}
     $$

4. Nhân các kết quả rút gọn lại:
   - Kết quả sau khi rút gọn các thừa số $3$ và $5$ là:
     $$
     -\frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 3 \cdot 5} = -\frac{2}{3 \cdot 5} = -\frac{2}{15}
     $$

Vậy, kết quả rút gọn của phân số $-\frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2}{3^2 \cdot 5^3}$ là $-\frac{2}{15}$.

Đáp số: $-\frac{2}{15}$