Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ tia Bx vuông góc AB; từ C kẻ tia Cy vuông góc AC; Bx và Cy cắt nhau tại M. a) CMR: Tam giác MBC cân. b) Trên cạnh AB lấy đoạn BE. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F...

a) Ta có: - Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. - Tia Bx vuông góc AB và tia Cy vuông góc AC, do đó góc ABM = góc ACM = 90°. - Xét tam giác ABM và tam giác ACM: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - góc ABM = góc ACM = 90° - AM chung Do đó, tam giác ABM và tam giác ACM bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). - Từ đó, BM = CM (cạnh tương ứng của tam giác bằng nhau). - Vậy tam giác MBC cân tại M. b) Ta có: - Trên cạnh AB lấy đoạn BE. - Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BE. - Xét tam giác ABE và tam giác ACF: - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - BE = CF (theo đề bài) - góc ABE = góc ACF (góc ngoài và góc trong so le trong) Do đó, tam giác ABE và tam giác ACF bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó, AE = AF (cạnh tương ứng của tam giác bằng nhau). - Xét tam giác MEF: - ME = MF (vì tam giác MBC cân tại M, nên ME = MF). - Vậy tam giác MEF cân tại M. Đáp số: a) Tam giác MBC cân tại M. b) Tam giác MEF cân tại M.