Giúp tui vs $Vi.~2~\Delta.~giác~tren=ma~\Delta...~Sk...~D...~R.~Caac...$,$=BD=DC$ $EB.ED$,Bài 9: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A biết cạnh. Tia phân giác của,,góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.,a) Chứng minh $\Delta ABE=\Delta DBE.$ ( Hình 30).,b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AD.,c) Kẻ $AH\bot BC,~(H\in BC).$,Chứng minh AD là tia phân giác HAC.

Question

Giúp tui vs $Vi.~2~\Delta.~giác~tren=ma~\Delta...~Sk...~D...~R.~Caac...$,$=BD=DC$ $EB.ED$,Bài 9: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A biết cạnh. Tia phân giác của,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/71aff8f9d30640819c9ccde49d06bf78.jpg />,góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D.,a) Chứng minh $\Delta ABE=\Delta DBE.$ ( Hình 30).,b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AD.,c) Kẻ $AH\bot BC,~(H\in BC).$,Chứng minh AD là tia phân giác HAC.

Accepted Answer

Bài 9:
a) Ta có:
- $\angle ABE = \angle DBE$ (vì BE là tia phân giác của $\angle ABC$)
- BE chung
- $\angle BAE = \angle BDE = 90^\circ$ (vì $AD \perp BC$)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và 1 góc nhọn), ta có $\Delta ABE = \Delta DBE$.

b) Ta có:
- $\Delta ABE = \Delta DBE$ (chứng minh ở phần a)
- Do đó, AE = DE (2 cạnh tương ứng)
- BE chung

Do đó, BE là đường trung trực của đoạn AD (theo tính chất của đường trung trực).

c) Ta có:
- $\Delta ABE = \Delta DBE$ (chứng minh ở phần a)
- Do đó, $\angle BAE = \angle BDE$ (2 góc tương ứng)
- $\angle BAE = \angle HAE$ (vì $AH \perp BC$)
- $\angle BDE = \angle HDE$ (vì $AD \perp BC$)

Do đó, $\angle HAE = \angle HDE$, tức là AD là tia phân giác của $\angle HAC$.