làm bài tập trên PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm),Bài 1. (1,0 điểm),a) Tìm x, biết $\frac23-2x=\frac52.$,b) Khối 7 của một trường Trung học cơ sở có ba lớp 7A; 7B; 7C. Số học sinh ba lớp 7A; 7B và,7C lần lượt tỉ lệ với các số 18; 17 và 19. Hãy tính số học sinh mỗi lớp của trường đó, biết rằng,khối 7 có tất cả 108 học sinh.,Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức $P(x)=10+3x-2x^3-7x^2.$,a) Hãy tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức $P(x).$,b) Tính $P(-2).$,c) Cho đa thức $Q(x)=2x^3-7x^2+5x-2.$ Tính $P(x)+Q(x).$,Bài 3. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:,$a)~\frac23x^2(3x^2-2x-6).$,$b)~(x+1)(3x-3)-(5-2x+3x^2).$,$c)~(x^3+4x^2+x-6):(x+2).$,Bài 4. (2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại A $(A

Question

làm bài tập trên PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm),Bài 1. (1,0 điểm),a) Tìm x, biết $\frac23-2x=\frac52.$,b) Khối 7 của một trường Trung học cơ sở có ba lớp 7A; 7B; 7C. Số học sinh ba lớp 7A; 7B và,7C lần lượt tỉ lệ với các số 18; 17 và 19. Hãy tính số học sinh mỗi lớp của trường đó, biết rằng,khối 7 có tất cả 108 học sinh.,Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức $P(x)=10+3x-2x^3-7x^2.$,a) Hãy tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức $P(x).$,b) Tính $P(-2).$,c) Cho đa thức $Q(x)=2x^3-7x^2+5x-2.$ Tính $P(x)+Q(x).$,Bài 3. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:,$a)~\frac23x^2(3x^2-2x-6).$,$b)~(x+1)(3x-3)-(5-2x+3x^2).$,$c)~(x^3+4x^2+x-6):(x+2).$,Bài 4. (2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại A $(A<90^0),$ có đường phân giác AH (H thuộc BC). Từ H,vẽ HK vuông góc với AB và HI vuông góc với AC (K thuộc AB, I thuộc AC).,a) Chứng minh $\Delta ABH=\Delta ACH.$,b) Chứng minh $BK=CI.$,c) Kéo dài HK cắt AC tại M và kéo dài HI cắt AB tại N. Chứng minh rằng $\frac12(KM+NI)<AM.$,Bài 5. (0,5 điểm) Cho $a=2^{2023}-2^{2022}-2^{2021}-...-2-1.$ Tính giá trị biểu thức $M=\frac{a^{2023}+2022}{2023^a-2022}.$,6

Accepted Answer

Bài 1.
a) Tìm x, biết $\frac{2}{3} - 2x = \frac{5}{2}$

Để tìm x, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển $\frac{2}{3}$ sang phía bên phải của phương trình:
$$ -2x = \frac{5}{2} - \frac{2}{3} $$

Bước 2: Quy đồng mẫu số để trừ hai phân số:
$$ \frac{5}{2} = \frac{15}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6} $$
$$ -2x = \frac{15}{6} - \frac{4}{6} = \frac{11}{6} $$

Bước 3: Chia cả hai vế của phương trình cho -2:
$$ x = \frac{\frac{11}{6}}{-2} = \frac{11}{6} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{11}{12} $$

Vậy, $x = -\frac{11}{12}$.

b) Khối 7 của một trường Trung học cơ sở có ba lớp 7A; 7B; 7C. Số học sinh ba lớp 7A; 7B và 7C lần lượt tỉ lệ với các số 18; 17 và 19. Hãy tính số học sinh mỗi lớp của trường đó, biết rằng khối 7 có tất cả 108 học sinh.

Bước 1: Tính tổng số phần bằng nhau:
$$ 18 + 17 + 19 = 54 $$

Bước 2: Tìm giá trị của một phần bằng cách chia tổng số học sinh khối 7 cho tổng số phần:
$$ \text{Giá trị của một phần} = \frac{108}{54} = 2 $$

Bước 3: Tính số học sinh của mỗi lớp:
- Số học sinh lớp 7A:
$$ 18 \times 2 = 36 $$
- Số học sinh lớp 7B:
$$ 17 \times 2 = 34 $$
- Số học sinh lớp 7C:
$$ 19 \times 2 = 38 $$

Vậy, số học sinh của mỗi lớp là:
- Lớp 7A: 36 học sinh
- Lớp 7B: 34 học sinh
- Lớp 7C: 38 học sinh

Bài 2.
a) Đa thức $P(x)$ có các hạng tử là $10$, $3x$, $-2x^3$, $-7x^2$. Trong đó, hạng tử có lũy thừa của biến $x$ lớn nhất là $-2x^3$, do đó bậc của đa thức $P(x)$ là 3. Hệ số cao nhất của đa thức $P(x)$ là hệ số của hạng tử có lũy thừa của biến $x$ lớn nhất, tức là $-2$.

b) Để tính $P(-2)$, ta thay $x = -2$ vào đa thức $P(x)$:
$$ P(-2) = 10 + 3(-2) - 2(-2)^3 - 7(-2)^2 $$
$$ = 10 - 6 - 2(-8) - 7(4) $$
$$ = 10 - 6 + 16 - 28 $$
$$ = 10 - 6 + 16 - 28 $$
$$ = 4 + 16 - 28 $$
$$ = 20 - 28 $$
$$ = -8 $$

c) Để tính $P(x) + Q(x)$, ta cộng từng hạng tử tương ứng của hai đa thức $P(x)$ và $Q(x)$:
$$ P(x) = 10 + 3x - 2x^3 - 7x^2 $$
$$ Q(x) = 2x^3 - 7x^2 + 5x - 2 $$

Cộng các hạng tử tương ứng:
$$ P(x) + Q(x) = (10 + (-2)) + (3x + 5x) + (-2x^3 + 2x^3) + (-7x^2 - 7x^2) $$
$$ = 8 + 8x + 0 - 14x^2 $$
$$ = 8 + 8x - 14x^2 $$

Vậy kết quả là:
$$ P(x) + Q(x) = 8 + 8x - 14x^2 $$

Bài 3.
a) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức:
$$
\frac{2}{3}x^2(3x^2 - 2x - 6) = \frac{2}{3}x^2 \cdot 3x^2 - \frac{2}{3}x^2 \cdot 2x - \frac{2}{3}x^2 \cdot 6
$$
$$
= \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot x^{2+2} - \frac{2}{3} \cdot 2 \cdot x^{2+1} - \frac{2}{3} \cdot 6 \cdot x^2
$$
$$
= 2x^4 - \frac{4}{3}x^3 - 4x^2
$$

b) Thực hiện phép nhân và phép trừ đa thức:
$$
(x + 1)(3x - 3) - (5 - 2x + 3x^2)
$$
$$
= x \cdot 3x + x \cdot (-3) + 1 \cdot 3x + 1 \cdot (-3) - 5 + 2x - 3x^2
$$
$$
= 3x^2 - 3x + 3x - 3 - 5 + 2x - 3x^2
$$
$$
= 3x^2 - 3x^2 - 3x + 3x + 2x - 3 - 5
$$
$$
= 2x - 8
$$

c) Thực hiện phép chia đa thức:
$$
(x^3 + 4x^2 + x - 6) : (x + 2)
$$

Bước 1: Chia $x^3$ cho $x$ để được $x^2$:
$$
x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x + 2)(x^2) + (4x^2 + x - 6)
$$

Bước 2: Chia $4x^2$ cho $x$ để được $4x$:
$$
4x^2 + x - 6 = (x + 2)(4x) + (x - 6)
$$

Bước 3: Chia $x$ cho $x$ để được $1$:
$$
x - 6 = (x + 2)(1) - 8
$$

Kết quả phép chia là:
$$
x^2 + 4x + 1 - \frac{8}{x + 2}
$$

Tóm lại:
a) $\frac{2}{3}x^2(3x^2 - 2x - 6) = 2x^4 - \frac{4}{3}x^3 - 4x^2$
b) $(x + 1)(3x - 3) - (5 - 2x + 3x^2) = 2x - 8$
c) $(x^3 + 4x^2 + x - 6) : (x + 2) = x^2 + 4x + 1 - \frac{8}{x + 2}$

Bài 4.
a) Ta có:
- AB = AC (ΔABC cân tại A)
- AH chung
- $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (AH là đường phân giác)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh - góc - cạnh), ta có ΔABH = ΔACH.

b) Ta có:
- ΔABH = ΔACH (chứng minh ở phần a)
- Do đó, BH = CH (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
- ΔBKH và ΔCIH có:
  - $\widehat{BKH} = \widehat{CIH} = 90^\circ$
  - $\widehat{KBH} = \widehat{ICH}$ (vì ΔABH = ΔACH)
  - BH = CH (chứng minh ở trên)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh - góc - cạnh), ta có ΔBKH = ΔCIH.
- Suy ra BK = CI (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

c) Ta có:
- ΔBKH = ΔCIH (chứng minh ở phần b)
- Do đó, KH = IH (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
- Xét ΔAKH và ΔAIH có:
  - AK = AI (vì ΔABH = ΔACH)
  - AH chung
  - $\widehat{KAH} = \widehat{IAH}$ (AH là đường phân giác)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh - góc - cạnh), ta có ΔAKH = ΔAIH.
- Suy ra MK = NI (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Ta cần chứng minh $\frac{1}{2}(KM + NI) < AM$:
- Ta có KM = NI (chứng minh ở trên)
- Do đó, $\frac{1}{2}(KM + NI) = \frac{1}{2}(KM + KM) = KM$
- Ta cần chứng minh KM < AM

Xét ΔAKM có:
- AM là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh KM
- Theo tính chất đường cao trong tam giác, ta có AM < AK

Vậy ta đã chứng minh được $\frac{1}{2}(KM + NI) < AM$.