1. cho ∠xOy và M nằm trong góc đó. Qua M kẻ đường thẳng //Ox, đường thẳng này cắt Oy tại B.Qua M kẻ đường thẳng song song vs Oy, đường thẳng này cắt Ox tại A a chứng minh MA=OB;MB=OA b trên tia đối của...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Phần a: Chứng minh \( MA = OB \) và \( MB = OA \) 1. Xét đường thẳng qua \( M \) song song với \( Ox \): - Đường thẳng này cắt \( Oy \) tại \( B \). - Theo tính chất của hai đường thẳng song song, ta có \( \angle OMB = \angle MBO \) (vì là góc so le trong). 2. Xét đường thẳng qua \( M \) song song với \( Oy \): - Đường thẳng này cắt \( Ox \) tại \( A \). - Tương tự, theo tính chất của hai đường thẳng song song, ta có \( \angle OMA = \angle MAO \) (vì là góc so le trong). 3. Chứng minh \( \triangle OMA \) và \( \triangle OMB \) là hai tam giác cân: - Trong \( \triangle OMA \), do \( \angle OMA = \angle MAO \), nên \( \triangle OMA \) là tam giác cân tại \( M \), suy ra \( MA = OA \). - Trong \( \triangle OMB \), do \( \angle OMB = \angle MBO \), nên \( \triangle OMB \) là tam giác cân tại \( M \), suy ra \( MB = OB \). 4. Kết luận: - Từ các bước trên, ta có \( MA = OB \) và \( MB = OA \). Phần b: Chứng minh \( CM = MD \) 1. Xét điểm \( C \) trên tia đối của tia \( AO \) sao cho \( AC = AO \): - Do \( AC = AO \), nên \( C \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( O \). 2. Xét đường thẳng \( CM \) cắt \( Oy \) tại \( D \): - Ta cần chứng minh \( CM = MD \). 3. Chứng minh \( \triangle CMD \) là tam giác cân: - Do \( AC = AO \) và \( MA = OA \) (từ phần a), nên \( \triangle AOC \) là tam giác cân tại \( O \). - Vì \( C \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( O \), nên \( \angle AOM = \angle COM \). - Do đó, \( \triangle CMD \) là tam giác cân tại \( M \), suy ra \( CM = MD \). 4. Kết luận: - Từ các bước trên, ta có \( CM = MD \). Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.