giup dii aaaa ID: 5987 Mức độ: Thông hiểu,Một chất điểm M chuyển động trên một đường t,hẳng đi qua O. Để khảo sát chuyển động của M,người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa đ,ô là Ox với O là điểm gốc, mỗi đơn vị trên trục tư,ơng ứng với độ dài 1 mét. Xét trong 12 giây đầu ti,ên, tọa độ x(t) của M tại thời điểm t giây kể từ |,úc bắt đầu khảo sát được cho bởi công thức,$x(t)=-\frac{t^3}3+6t^2+4$,a) Ban đầu M ở vị trí cách O một khoảng cách b,ằng 6 mét.,b) Vận tốc tức thời của M tại thời điểm t giây,$(0\leq t\leq2)~là~v(t)=-t^2+12t~(mét/giây).$,c) Trong suốt 6 giây đầu tiên, vận tốc tức thời củ,a M luôn tăng.,d) Xét trong 12 giây đầu tiên, tính từ lúc bắt đầu k,hảo sát đến lúc M có vận tốc tức thời lớn nhất th,ì M đi được một quãng đường dài 148 mét.

Question

Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Ban đầu M ở vị trí cách O một khoảng cách bằng 6 mét. Ban đầu tức là tại thời điểm $ t = 0 $: $$ x(0) = -\frac{0^3}{3} + 6 \cdot 0^2 + 4 = 4 $$ Vậy ban đầu M ở vị trí cách O một khoảng cách bằng 4 mét, không phải 6 mét. Phát biểu này sai. b) Vận tốc tức thời của M tại thời điểm t giây $(0 \leq t \leq 2)$ là $ v(t) = -t^2 + 12t $ (mét/giây). Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của tọa độ $ x(t) $: $$ x(t) = -\frac{t^3}{3} + 6t^2 + 4 $$ $$ v(t) = \frac{dx}{dt} = -t^2 + 12t $$ Phát biểu này đúng. c) Trong suốt 6 giây đầu tiên, vận tốc tức thời của M luôn tăng. Đạo hàm của $ v(t) $ để kiểm tra sự tăng giảm: $$ v(t) = -t^2 + 12t $$ $$ \frac{dv}{dt} = -2t + 12 $$ Trong khoảng $ 0 \leq t \leq 6 $: - Khi $ t < 6 $, $ \frac{dv}{dt} > 0 $ (vận tốc tăng) - Khi $ t = 6 $, $ \frac{dv}{dt} = 0 $ (đỉnh cực đại) - Khi $ t > 6 $, $ \frac{dv}{dt} < 0 $ (vận tốc giảm) Vậy trong suốt 6 giây đầu tiên, vận tốc tức thời của M luôn tăng. Phát biểu này đúng. d) Xét trong 12 giây đầu tiên, tính từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc M có vận tốc tức thời lớn nhất thì M đi được một quãng đường dài 148 mét. Vận tốc tức thời lớn nhất xảy ra khi đạo hàm của $ v(t) $ bằng 0: $$ \frac{dv}{dt} = -2t + 12 = 0 $$ $$ t = 6 $$ Tọa độ của M tại thời điểm $ t = 0 $ và $ t = 6 $: $$ x(0) = 4 $$ $$ x(6) = -\frac{6^3}{3} + 6 \cdot 6^2 + 4 = -72 + 216 + 4 = 148 $$ Quãng đường M đi được từ $ t = 0 $ đến $ t = 6 $: $$ |x(6) - x(0)| = |148 - 4| = 144 $$ Phát biểu này sai vì quãng đường M đi được là 144 mét, không phải 148 mét. Kết luận: - Phát biểu a) sai. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) sai.