haiz gái nonlung thì đỏ mặt trai nangcuc thì khom lưng ĐÚNG ĐỜI

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một cách chi tiết. Phương án a: \( NP = 40 \, \text{cm} \) Ta sử dụng Định lý Cosine trong tam giác MNP: \[ NP^2 = MN^2 + MP^2 - 2 \cdot MN \cdot MP \cdot \cos(\widehat{M}) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ NP^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ NP^2 = 16 + 36 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \] \[ NP^2 = 16 + 36 - 24 \] \[ NP^2 = 28 \] \[ NP = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \, \text{cm} \] Phương án a sai vì \( NP \neq 40 \, \text{cm} \). Phương án b: \( NP^2 = MN^2 + MP^2 - MN \cdot MP \cdot \cos(\widehat{M}) \) Phương án này đúng theo Định lý Cosine, nhưng nó không cung cấp giá trị cụ thể của \( NP \). Do đó, chúng ta cần kiểm tra các phương án khác. Phương án c: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MNP: \( r = \frac{6\sqrt{3}}{7 + \sqrt{10}} \, \text{cm} \) Đầu tiên, tính diện tích \( S_{MNP} \) của tam giác MNP: \[ S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot MP \cdot \sin(\widehat{M}) \] \[ S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) \] \[ S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S_{MNP} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] Tiếp theo, tính chu vi \( P \) của tam giác MNP: \[ P = MN + MP + NP \] \[ P = 4 + 6 + 2\sqrt{7} \] \[ P = 10 + 2\sqrt{7} \, \text{cm} \] Bán kính đường tròn nội tiếp \( r \): \[ r = \frac{2S_{MNP}}{P} \] \[ r = \frac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{10 + 2\sqrt{7}} \] \[ r = \frac{12\sqrt{3}}{10 + 2\sqrt{7}} \] \[ r = \frac{6\sqrt{3}}{5 + \sqrt{7}} \] Phương án c sai vì \( r \neq \frac{6\sqrt{3}}{7 + \sqrt{10}} \). Phương án d: \( S_{MNP} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \) Chúng ta đã tính diện tích \( S_{MNP} \) ở trên và kết quả là: \[ S_{MNP} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] Phương án d đúng. Kết luận: Phương án đúng là: d) \( S_{MNP} = 6\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \) Câu 2. Để giải quyết các yêu cầu trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Số trung bình: Số trung bình của một mẫu số liệu được tính bằng cách lấy tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị. Các giá trị trong mẫu số liệu là: 1, 10, 6, 3, 6, 3, 7, 5. Tổng các giá trị: \[ 1 + 10 + 6 + 3 + 6 + 3 + 7 + 5 = 41 \] Số lượng giá trị: \[ n = 8 \] Số trung bình: \[ \overline{x} = \frac{41}{8} = 5.125 \] b) Tứ phân vị thứ hai ($Q_2$): Tứ phân vị thứ hai ($Q_2$) là giá trị ở giữa của mẫu số liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Nếu số lượng giá trị là số chẵn, thì $Q_2$ là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: \[ 1, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 10 \] Vì số lượng giá trị là 8 (số chẵn), nên $Q_2$ là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa: \[ Q_2 = \frac{5 + 6}{2} = 5.5 \] c) Mốt ($M_O$): Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong mẫu số liệu: 1, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 10, giá trị 3 và 6 đều xuất hiện 2 lần, nhiều hơn bất kỳ giá trị nào khác. Do đó, mẫu số liệu này có hai mốt: \[ M_O = 3 \text{ và } 6 \] d) Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$): Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) là giá trị ở giữa của nửa dưới của mẫu số liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: \[ 1, 3, 3, 5, 6, 6, 7, 10 \] Nửa dưới của mẫu số liệu là: \[ 1, 3, 3, 5 \] Vì số lượng giá trị trong nửa dưới là 4 (số chẵn), nên $Q_1$ là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa: \[ Q_1 = \frac{3 + 3}{2} = 3 \] Kết luận: a) Số trung bình: $\overline{x} = 5.125$ b) Tứ phân vị thứ hai: $Q_2 = 5.5$ c) Mốt của mẫu số liệu: $M_O = 3 \text{ và } 6$ d) Tứ phân vị thứ nhất: $Q_1 = 3$ Câu 1. Để tính số trung vị của dãy số liệu trên, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số điểm: Tổng số điểm trong bảng thống kê là: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 \] 2. Xác định vị trí của số trung vị: Số trung vị nằm ở vị trí thứ \(\left( \frac{55 + 1}{2} \right) = 28\). 3. Xác định giá trị của số trung vị: - Điểm 1 có 1 số liệu. - Điểm 2 có 2 số liệu. - Điểm 3 có 3 số liệu. - Điểm 4 có 4 số liệu. - Điểm 5 có 5 số liệu. - Điểm 6 có 6 số liệu. - Điểm 7 có 7 số liệu. Tính tổng số lượng điểm từ điểm 1 đến điểm 7: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 \] Như vậy, số trung vị nằm ở nhóm điểm 7. Vậy số trung vị của dãy số liệu trên là 7.