gdttdt5dtd:đúng sai PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d),ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một vật dao động điểu hoà có phương trình vận tốc $v=20\pi\cos(5\pi t+\frac\pi6)cm/s.$,a) Vận tốc cực đại của vật là 20 cm/s .,b) Vận tốc dao động ngược pha với gia tốc.,c/Tần số của dao động là 2,5 Hz.,d) Phương trình li độ của vật là $x=4\cos(5\pi t-\frac\pi)~cm$

Question

s-sakura-vietnam · Accepted Answer

Dữ liệu bài toán:

Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa:

$v = 20\pi \cos(5nt + 1) \, ext{cm/s}$

Giải thích các thành phần trong phương trình:

Phương trình vận tốc của dao động điều hòa có dạng:

$v = v_{ ext{max}} \cos(\omega t + \varphi)$

Trong đó:

$v_{ ext{max}}$ là vận tốc cực đại.
$\omega$ là tần số góc.
$\varphi$ là pha ban đầu.

Câu a) Tính vận tốc cực đại:

Vận tốc cực đại $v_{ ext{max}}$ được xác định theo công thức:

$v_{ ext{max}} = A \omega$

Trong phương trình $v = 20\pi \cos(5nt + 1)$ , hệ số trước hàm cos là vận tốc cực đại.

Vậy:

$v_{ ext{max}} = 20\pi \, ext{cm/s}.$

Đổi đơn vị vận tốc cực đại:

$v_{ ext{max}} = 20\pi \approx 20 imes 3,14 = 62,8 \, ext{cm/s}.$

Kết luận:

Vận tốc cực đại không phải là 20 cm/s, mà là 62,8 cm/s.
Vậy câu trả lời trong đề bài là sai. ✅

Timi · Answer

Để giải quyết các câu hỏi đúng sai trong bài trắc nghiệm này, chúng ta sẽ phân tích từng ý một.

**Câu 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc $ v = 20\pi \cos(5\pi t + \frac{\pi}{6}) $ cm/s.**

a) **Vận tốc cực đại của vật là 20 cm/s.**

- Vận tốc cực đại $ v_{max} $ được tính bằng hệ số trước hàm cosin trong phương trình vận tốc. Ở đây, $ v_{max} = 20\pi $ cm/s. 
- Do đó, câu này là **sai**.

b) **Vận tốc dao động ngược pha với gia tốc.**

- Gia tốc $ a $ trong dao động điều hòa được tính bằng đạo hàm bậc hai của li độ. Từ phương trình vận tốc, ta có thể tìm gia tốc. Gia tốc sẽ có phương trình dạng $ a = -\omega^2 x $, trong đó $ \omega = 5\pi $ rad/s. 
- Vận tốc và gia tốc sẽ ngược pha khi $ v $ dương thì $ a $ âm và ngược lại. Do đó, câu này là **đúng**.

c) **Tần số của dao động là 2,5 Hz.**

- Tần số $ f $ được tính từ $ \omega $ theo công thức $ f = \frac{\omega}{2\pi} $. Ở đây, $ \omega = 5\pi $ rad/s, do đó $ f = \frac{5\pi}{2\pi} = 2,5 $ Hz. 
- Câu này là **đúng**.

d) **Phương trình li độ của vật là $ x = 4\cos(5\pi t - \frac{\pi}{6}) $ cm.**

- Phương trình vận tốc có dạng $ v = -A\omega \sin(\omega t + \phi) $. Từ phương trình vận tốc đã cho, ta có thể tìm được phương trình li độ. 
- Từ $ v = 20\pi \cos(5\pi t + \frac{\pi}{6}) $, ta có $ A = 20 $ cm và $ \phi = -\frac{\pi}{6} $. 
- Do đó, phương trình li độ sẽ là $ x = 20 \sin(5\pi t + \frac{\pi}{6}) $ hoặc $ x = 20 \cos(5\pi t - \frac{\pi}{3}) $ (sử dụng công thức chuyển đổi giữa sin và cos). 
- Câu này là **sai**.

**Tóm tắt:**
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai