Câu 5: Một bình dung tích 7,5 lít chứa 24 g khí ôxygen ở áp suất 2,5.105 N/m2. Tính động năng trung bình của các phân tử khí ôxygen.

Để tính động năng trung bình của các phân tử khí ôxy, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: \[ E_k = \frac{3}{2} k T \] Trong đó: - \(E_k\) là động năng trung bình của một phân tử. - \(k\) là hằng số Boltzmann, có giá trị khoảng \(1.38 \times 10^{-23} \, J/K\). - \(T\) là nhiệt độ tuyệt đối (đơn vị Kelvin). Để tìm nhiệt độ \(T\), chúng ta có thể sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: \[ PV = nRT \] Trong đó: - \(P\) là áp suất (N/m²). - \(V\) là thể tích (m³). - \(n\) là số mol khí. - \(R\) là hằng số khí lý tưởng, khoảng \(8.31 \, J/(mol \cdot K)\). Trước tiên, chúng ta cần tính số mol \(n\) của khí ôxy. Khí ôxy có khối lượng mol là \(32 \, g/mol\). Số mol \(n\) được tính như sau: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{24 \, g}{32 \, g/mol} = 0.75 \, mol \] Tiếp theo, chúng ta chuyển đổi thể tích từ lít sang mét khối: \[ V = 7.5 \, l = 7.5 \times 10^{-3} \, m^3 \] Bây giờ, chúng ta có thể thay các giá trị vào phương trình trạng thái khí lý tưởng để tìm nhiệt độ \(T\): \[ P = 2.5 \times 10^5 \, N/m^2 \] \[ R = 8.31 \, J/(mol \cdot K) \] Thay vào phương trình: \[ 2.5 \times 10^5 \times 7.5 \times 10^{-3} = 0.75 \times 8.31 \times T \] Tính toán bên trái: \[ 2.5 \times 10^5 \times 7.5 \times 10^{-3} = 1875 \, J \] Bây giờ, thay vào phương trình: \[ 1875 = 0.75 \times 8.31 \times T \] Giải phương trình để tìm \(T\): \[ T = \frac{1875}{0.75 \times 8.31} \approx \frac{1875}{6.2325} \approx 301.5 \, K \] Cuối cùng, chúng ta có thể tính động năng trung bình của các phân tử khí ôxy: \[ E_k = \frac{3}{2} k T = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 301.5 \] Tính toán: \[ E_k \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 301.5 \approx 6.21 \times 10^{-21} \, J \] Vậy động năng trung bình của các phân tử khí ôxy là khoảng \(6.21 \times 10^{-21} \, J\).