A=(10x+3)/(4x+1) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = \frac{10x + 3}{4x + 1} \), chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \( A = \frac{10x + 3}{4x + 1} \) có nghĩa là \( 4x + 1 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq -\frac{1}{4} \). 2. Phân tích biểu thức: Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = \frac{10x + 3}{4x + 1} = \frac{10x + 2.5 + 0.5}{4x + 1} = \frac{2.5(4x + 1) + 0.5}{4x + 1} \] \[ A = 2.5 + \frac{0.5}{4x + 1} \] 3. Xét giá trị của \( \frac{0.5}{4x + 1} \): - Khi \( x \) tăng lên, \( 4x + 1 \) cũng tăng lên, do đó \( \frac{0.5}{4x + 1} \) sẽ giảm dần. - Khi \( x \) giảm xuống, \( 4x + 1 \) cũng giảm xuống, do đó \( \frac{0.5}{4x + 1} \) sẽ tăng lên. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \): - Để \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất, \( \frac{0.5}{4x + 1} \) phải nhỏ nhất. - \( \frac{0.5}{4x + 1} \) nhỏ nhất khi \( 4x + 1 \) lớn nhất. - Tuy nhiên, \( 4x + 1 \) không thể vô cùng lớn vì \( x \) bị giới hạn bởi điều kiện \( x \neq -\frac{1}{4} \). 5. Xét giới hạn của \( x \): - Khi \( x \) tiến gần đến \( -\frac{1}{4} \) từ bên trái, \( 4x + 1 \) tiến gần đến 0 từ bên trái, do đó \( \frac{0.5}{4x + 1} \) tiến gần đến \(-\infty\). - Khi \( x \) tiến gần đến \( -\frac{1}{4} \) từ bên phải, \( 4x + 1 \) tiến gần đến 0 từ bên phải, do đó \( \frac{0.5}{4x + 1} \) tiến gần đến \(+\infty\). 6. Kết luận: - Vì \( \frac{0.5}{4x + 1} \) có thể tiến gần đến \(-\infty\) khi \( x \) tiến gần đến \( -\frac{1}{4} \) từ bên trái, nên giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \(-\infty\). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \(-\infty\).