Giúp mình với! 2/2x4+2/4x6+2/6x8+...+2/48*50

Để tính giá trị của biểu thức \( \frac{2}{2 \times 4} + \frac{2}{4 \times 6} + \frac{2}{6 \times 8} + \ldots + \frac{2}{48 \times 50} \), chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích và biến đổi từng phân số thành dạng dễ tính hơn. Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng \( \frac{2}{n(n+2)} \). Ta có thể viết lại mỗi phân số này dưới dạng: \[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \] Áp dụng công thức trên cho từng phân số trong biểu thức: \[ \frac{2}{2 \times 4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \] \[ \frac{2}{4 \times 6} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \] \[ \frac{2}{6 \times 8} = \frac{1}{6} - \frac{1}{8} \] \[ \vdots \] \[ \frac{2}{48 \times 50} = \frac{1}{48} - \frac{1}{50} \] Kết hợp tất cả các phân số lại với nhau: \[ \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{8} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{48} - \frac{1}{50} \right) \] Nhận thấy rằng các phân số ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8} + \ldots + \frac{1}{48} - \frac{1}{50} \] Sau khi triệt tiêu, chỉ còn lại: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{50} \] Tính giá trị cuối cùng: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{50} = \frac{25}{50} - \frac{1}{50} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ \frac{12}{25} \]