Giúp mình với!

Câu 9: a. Sai - Lý do: Tổng các góc trong một tứ giác là 360°. Ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{C} + \widehat{D} = 110^\circ + 70^\circ + 80^\circ = 260^\circ \] Do đó, số đo góc B là: \[ \widehat{B} = 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ \] b. Đúng - Lý do: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân. c. Đúng - Lý do: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. d. Sai - Lý do: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật, không phải là hình vuông. Để là hình vuông, tất cả các góc phải là góc vuông và các cạnh phải bằng nhau. Kết luận: a. Sai b. Đúng c. Đúng d. Sai Câu 10: Để tính giá trị của biểu thức \(x^2 + 2xy + y^2\) tại \(x = 99\) và \(y = 1\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức. \[ x^2 + 2xy + y^2 \] Bước 2: Thay \(x = 99\) và \(y = 1\) vào biểu thức. \[ 99^2 + 2 \cdot 99 \cdot 1 + 1^2 \] Bước 3: Tính từng phần của biểu thức. \[ 99^2 = 9801 \] \[ 2 \cdot 99 \cdot 1 = 198 \] \[ 1^2 = 1 \] Bước 4: Cộng tất cả các giá trị lại. \[ 9801 + 198 + 1 = 9999 \] Vậy giá trị của biểu thức \(x^2 + 2xy + y^2\) tại \(x = 99\) và \(y = 1\) là 9999. Đáp số: 9999 Câu 11: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng. 1. Xác định tỉ lệ: Vì \( MN // BC \), theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \] 2. Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{2}{3} = \frac{AN}{4,5} \] 3. Giải phương trình để tìm \( AN \): \[ \frac{2}{3} = \frac{AN}{4,5} \] Nhân cả hai vế với 4,5: \[ AN = \frac{2}{3} \times 4,5 \] \[ AN = \frac{2 \times 4,5}{3} \] \[ AN = \frac{9}{3} \] \[ AN = 3 \text{ cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng \( AN \) là 3 cm. Đáp số: 3 cm Câu 12: a) $(x+y)^2-(x-y)^2$ Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ và $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, ta có: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ Do đó: $(x+y)^2 - (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)$ $= x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2$ $= 4xy$ b) $(3xy^4 - 9x^2y^2 + 15xy^3) : 3xy^2$ Chia từng hạng tử của đa thức cho $3xy^2$: $\frac{3xy^4}{3xy^2} = y^2$ $\frac{-9x^2y^2}{3xy^2} = -3x$ $\frac{15xy^3}{3xy^2} = 5y$ Do đó: $(3xy^4 - 9x^2y^2 + 15xy^3) : 3xy^2 = y^2 - 3x + 5y$ c) $(x-2y^2)(x^2+y) - x^2(x-2y^2) + 3y^3$ Phân tích biểu thức: $(x-2y^2)(x^2+y) - x^2(x-2y^2) + 3y^3$ $= (x-2y^2)(x^2+y) - x^2(x-2y^2) + 3y^3$ $= (x-2y^2)(x^2+y-x^2) + 3y^3$ $= (x-2y^2)y + 3y^3$ $= xy - 2y^3 + 3y^3$ $= xy + y^3$ Đáp số: a) $4xy$ b) $y^2 - 3x + 5y$ c) $xy + y^3$ Câu 13: a) \( x^2 - 4 \) Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: \[ x^2 - 4 = (x)^2 - (2)^2 \] Áp dụng công thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Vậy, \( x^2 - 4 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] b) \( 16x - x^3 - 4xy^2 - 4x^2y \) Trước tiên, ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận thấy các yếu tố chung: \[ 16x - x^3 - 4xy^2 - 4x^2y = x(16 - x^2 - 4y^2 - 4xy) \] Nhận thấy \( 16 - x^2 - 4y^2 - 4xy \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ 16 - x^2 - 4y^2 - 4xy = 16 - (x^2 + 4xy + 4y^2) \] Ta nhận thấy \( x^2 + 4xy + 4y^2 \) là một bình phương hoàn chỉnh: \[ x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2 \] Do đó: \[ 16 - (x + 2y)^2 \] Áp dụng công thức hiệu hai bình phương: \[ 16 - (x + 2y)^2 = (4)^2 - (x + 2y)^2 = (4 - (x + 2y))(4 + (x + 2y)) \] Vậy: \[ 16 - (x + 2y)^2 = (4 - x - 2y)(4 + x + 2y) \] Cuối cùng, ta có: \[ 16x - x^3 - 4xy^2 - 4x^2y = x(4 - x - 2y)(4 + x + 2y) \] Vậy, \( 16x - x^3 - 4xy^2 - 4x^2y \) được phân tích thành nhân tử là: \[ 16x - x^3 - 4xy^2 - 4x^2y = x(4 - x - 2y)(4 + x + 2y) \] Câu 14: a) Tìm x, biết: $x(x-1)=(x-2)(x+3)$ Phương pháp giải: - Ta sẽ mở ngoặc và biến đổi phương trình về dạng $ax = b$. Bước 1: Mở ngoặc và biến đổi phương trình. \[ x(x-1) = (x-2)(x+3) \] \[ x^2 - x = x^2 + 3x - 2x - 6 \] \[ x^2 - x = x^2 + x - 6 \] Bước 2: Trừ $x^2$ từ cả hai vế. \[ -x = x - 6 \] Bước 3: Chuyển $x$ sang vế trái. \[ -x - x = -6 \] \[ -2x = -6 \] Bước 4: Chia cả hai vế cho $-2$. \[ x = \frac{-6}{-2} \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$. b) Tính giá trị biểu thức $A = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$ tại $x = 101$. Phương pháp giải: - Ta sẽ thay giá trị của $x$ vào biểu thức và tính toán. Bước 1: Thay $x = 101$ vào biểu thức. \[ A = 101^3 - 3 \cdot 101^2 + 3 \cdot 101 - 1 \] Bước 2: Tính từng phần của biểu thức. \[ 101^3 = 101 \times 101 \times 101 = 1030301 \] \[ 3 \cdot 101^2 = 3 \cdot (101 \times 101) = 3 \cdot 10201 = 30603 \] \[ 3 \cdot 101 = 303 \] Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức. \[ A = 1030301 - 30603 + 303 - 1 \] Bước 4: Thực hiện phép trừ và cộng. \[ A = 1030301 - 30603 = 999698 \] \[ A = 999698 + 303 = 999901 \] \[ A = 999901 - 1 = 999900 \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 101$ là $999900$. Câu 15: 1) Ta thấy tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác vuông cân tại A, do đó cạnh AD chính là cạnh huyền của tam giác vuông cân này. Theo tính chất của tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ lần cạnh góc vuông. Vậy: \[ AD = 70 \times \sqrt{2} = 70 \sqrt{2} \text{ cm} \] 2) a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? - Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Vì MD = MA và M là trung điểm của AD, nên tứ giác ABDC là hình bình hành (do hai đường chéo cắt nhau và chia đôi nhau). b) Chứng minh: $HE.AD = EC.DC$ - Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có: - AB = CD (do ABDC là hình bình hành) - AD chung - $\angle BAD = \angle CAD$ (vì tia phân giác $\widehat{BAC}$) Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD bằng nhau (cạnh - góc - cạnh). Suy ra BD = DC. - Xét tam giác AHE và tam giác CNE, ta có: - $\angle AHE = \angle CNE$ (cả hai đều vuông) - $\angle HAE = \angle NCE$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) - AE chung Do đó, tam giác AHE và tam giác CNE bằng nhau (góc - cạnh - góc). Suy ra HE = NE. - Ta có: \[ HE \cdot AD = NE \cdot AD \] \[ NE \cdot AD = EC \cdot DC \] (vì tam giác AHE và tam giác CNE bằng nhau) Vậy: \[ HE \cdot AD = EC \cdot DC \] Đáp số: 1) Người thợ đã làm thanh ngang đó dài $70 \sqrt{2}$ cm. 2) a) Tứ giác ABDC là hình bình hành. b) Chứng minh: $HE \cdot AD = EC \cdot DC$. Câu 16 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích và biến đổi biểu thức: Ta có: \[ x^2 + 5y^2 - 2xy + 4x - 24y + 29 = 0 \] 2. Nhóm các hạng tử để tạo thành các bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm lại như sau: \[ (x^2 - 2xy + y^2) + 4(y^2 - 6y + 9) + 4(x + 1) = 0 \] Điều này tương đương với: \[ (x - y)^2 + 4(y - 3)^2 + 4(x + 1) = 0 \] 3. Xét tính chất của tổng các bình phương: Vì $(x - y)^2 \geq 0$, $4(y - 3)^2 \geq 0$, và $4(x + 1) \geq 0$, nên để tổng của chúng bằng 0, mỗi thành phần phải bằng 0: \[ (x - y)^2 = 0, \quad 4(y - 3)^2 = 0, \quad 4(x + 1) = 0 \] 4. Giải các phương trình: Từ $(x - y)^2 = 0$, ta có: \[ x = y \] Từ $4(y - 3)^2 = 0$, ta có: \[ y = 3 \] Từ $4(x + 1) = 0$, ta có: \[ x = -1 \] 5. Kiểm tra sự mâu thuẫn: Chúng ta thấy rằng $x = y$ và $y = 3$ nhưng $x = -1$. Điều này mâu thuẫn, do đó không có giá trị nào thỏa mãn tất cả các điều kiện trên. Do đó, không có giá trị nào của \(x\) và \(y\) thỏa mãn đẳng thức ban đầu. Vì vậy, biểu thức \(B\) không xác định. Đáp số: Không có giá trị nào của \(x\) và \(y\) thỏa mãn đẳng thức ban đầu, do đó biểu thức \(B\) không xác định.