giúo với ạ

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. A. \( \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by = c \) với \( a = \frac{1}{2} \), \( b = \frac{1}{3} \), và \( c = 4 \). B. \( 3x - 0y - 2 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì \( y \) bị loại bỏ (coi như không có \( y \)). C. \( 3y - 2z = \frac{1}{2} \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ay + bz = c \) với \( a = 3 \), \( b = -2 \), và \( c = \frac{1}{2} \). D. \( \frac{2}{x} + \frac{y}{3} - 2 = 0 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( \frac{2}{x} \) không phải là dạng bậc nhất của \( x \). Vậy phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn là: Đáp án: D. \( \frac{2}{x} + \frac{y}{3} - 2 = 0 \) Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{x+2}{x-4} - 1 = \frac{30}{(x+3)(x-4)}$, ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức không bằng không. 1. Mẫu số của phân thức đầu tiên là \(x - 4\). Do đó, ta có điều kiện: \[ x - 4 \neq 0 \] \[ x \neq 4 \] 2. Mẫu số của phân thức thứ hai là \((x + 3)(x - 4)\). Do đó, ta có điều kiện: \[ (x + 3)(x - 4) \neq 0 \] \[ x + 3 \neq 0 \quad \text{và} \quad x - 4 \neq 0 \] \[ x \neq -3 \quad \text{và} \quad x \neq 4 \] Tóm lại, điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \neq -3 \quad \text{và} \quad x \neq 4 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( x \neq -3; x \neq 4 \) Đáp án: A. \( x \neq -3; x \neq 4 \) Câu 3. Để kiểm tra xem mỗi cặp số có là nghiệm của phương trình $3x + 2y = 7$ hay không, ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không. A. $(1; -2)$: - Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào phương trình: \[ 3(1) + 2(-2) = 3 - 4 = -1 \] Phương trình không thỏa mãn, do đó cặp số $(1; -2)$ không là nghiệm của phương trình. B. $(1; 2)$: - Thay $x = 1$ và $y = 2$ vào phương trình: \[ 3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7 \] Phương trình thỏa mãn, do đó cặp số $(1; 2)$ là nghiệm của phương trình. C. $(-1; 2)$: - Thay $x = -1$ và $y = 2$ vào phương trình: \[ 3(-1) + 2(2) = -3 + 4 = 1 \] Phương trình không thỏa mãn, do đó cặp số $(-1; 2)$ không là nghiệm của phương trình. D. $(2; 1)$: - Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình: \[ 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \] Phương trình không thỏa mãn, do đó cặp số $(2; 1)$ không là nghiệm của phương trình. Kết luận: Cặp số $(1; 2)$ là nghiệm của phương trình $3x + 2y = 7$. Câu 4. Để kiểm tra cặp số $(4;2)$ có là nghiệm của hệ phương trình nào không, ta thay $x = 4$ và $y = 2$ vào từng phương trình của các hệ đã cho và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. A. $\left\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ x - 5y = 4 \end{array}\right.$ - Thay $x = 4$ và $y = 2$ vào phương trình đầu tiên: $ 4 - 2 = 2 \quad (\text{thỏa mãn}) $ - Thay $x = 4$ và $y = 2$ vào phương trình thứ hai: $ 4 - 5 \times 2 = 4 - 10 = -6 \quad (\text{không thỏa mãn}) $ B. $\left\{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 3x + 2y = 5 \end{array}\right.$ - Thay $x = 4$ và $y = 2$ vào phương trình đầu tiên: $ 4 - 2 = 2 \quad (\text{thỏa mãn}) $ - Thay $x = 4$ và $y = 2$ vào phương trình thứ hai: $ 3 \times 4 + 2 \times 2 = 12 + 4 = 16 \quad (\text{không thỏa mãn}) $ C. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 2x - 5y = 8 \end{array}\right.$ - Thay $x = 4$ và $y = 2$ vào phương trình đầu tiên: $ 4 + 2 = 6 \quad (\text{thỏa mãn}) $ - Thay $x = 4$ và $y = 2$ vào phương trình thứ hai: $ 2 \times 4 - 5 \times 2 = 8 - 10 = -2 \quad (\text{không thỏa mãn}) $ D. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 6 \\ x - y = 2 \end{array}\right.$ - Thay $x = 4$ và $y = 2$ vào phương trình đầu tiên: $ 4 + 2 = 6 \quad (\text{thỏa mãn}) $ - Thay $x = 4$ và $y = 2$ vào phương trình thứ hai: $ 4 - 2 = 2 \quad (\text{thỏa mãn}) $ Như vậy, cặp số $(4;2)$ là nghiệm của hệ phương trình D. Đáp án đúng là: D. $\left\{\begin{array}{l} x + y = 6 \\ x - y = 2 \end{array}\right.$ Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu nó có đúng hay không. A. \( m - 3 > n - 3 \) Do \( m > n \), nếu chúng ta trừ cùng một số từ cả hai vế, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên. Do đó: \[ m - 3 > n - 3 \] Khẳng định này là đúng. B. \( m + 3 < n + 3 \) Do \( m > n \), nếu chúng ta cộng cùng một số vào cả hai vế, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên. Do đó: \[ m + 3 > n + 3 \] Khẳng định này là sai. C. \( m - 2 < n - 2 \) Do \( m > n \), nếu chúng ta trừ cùng một số từ cả hai vế, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên. Do đó: \[ m - 2 > n - 2 \] Khẳng định này là sai. D. \( n + 2 > m + 2 \) Do \( m > n \), nếu chúng ta cộng cùng một số vào cả hai vế, bất đẳng thức vẫn giữ nguyên. Do đó: \[ n + 2 < m + 2 \] Khẳng định này là sai. Vậy khẳng định đúng là: A. \( m - 3 > n - 3 \) Đáp án: A. \( m - 3 > n - 3 \) Câu 6. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $A = \sqrt{1 - 2x}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. Biểu thức dưới dấu căn là $1 - 2x$. Ta đặt điều kiện: \[ 1 - 2x \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 1 \geq 2x \] \[ \frac{1}{2} \geq x \] \[ x \leq \frac{1}{2} \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $A = \sqrt{1 - 2x}$ là: \[ x \leq \frac{1}{2} \] Đáp án đúng là: D. $x \leq \frac{1}{2}$. Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng đáp án để xác định phương án đúng. A. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{a}{b}$ - Đây là sai vì $\sqrt{\frac{a}{b}}$ không phải lúc nào cũng bằng $\frac{a}{b}$. Ví dụ, nếu $a = 4$ và $b = 1$, thì $\sqrt{\frac{4}{1}} = 2$, nhưng $\frac{4}{1} = 4$. B. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ - Đây là đúng vì theo tính chất của căn bậc hai, $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ khi $a \geq 0$ và $b > 0$. C. $\sqrt{\frac{a}{b}} = |\frac{a}{b}|$ - Đây là sai vì $\sqrt{\frac{a}{b}}$ là căn bậc hai của một phân số, không liên quan đến giá trị tuyệt đối của phân số đó. D. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{b}$ - Đây là sai vì $\sqrt{\frac{a}{b}}$ không phải lúc nào cũng bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$. Ví dụ, nếu $a = 4$ và $b = 1$, thì $\sqrt{\frac{4}{1}} = 2$, nhưng $\frac{\sqrt{4}}{1} = 2$. Vậy đáp án đúng là: B. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ Câu 8. Ta biết rằng: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] Với \(\sin x = \frac{1}{2}\), ta thay vào công thức trên: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \cos^2 x = 1 \] \[ \frac{1}{4} + \cos^2 x = 1 \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm \(\cos^2 x\): \[ \cos^2 x = 1 - \frac{1}{4} \] \[ \cos^2 x = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \] \[ \cos^2 x = \frac{3}{4} \] Do đó: \[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} \] \[ \cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Đáp án: A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ Câu 9. Để tìm tỉ số lượng giác tanC của tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác ABC. - Cạnh huyền BC = 8 cm. - Cạnh góc vuông AC = 6 cm. Bước 2: Tìm độ dài cạnh AB bằng định lý Pythagoras. \[ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \approx 5,29 \text{ cm} \] Bước 3: Tính tỉ số lượng giác tanC. \[ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{5,29}{6} \approx 0,88 \] Vậy tỉ số lượng giác tanC là 0,88. Đáp án đúng là: C. 0,88. Câu 10. Để tìm công thức tính độ dài 1 của cung n" trên đường tròn (O; R), chúng ta sẽ dựa vào công thức tính chu vi của đường tròn và tỷ lệ phần trăm. Bước 1: Chu vi của đường tròn (O; R) là: \[ C = 2\pi R \] Bước 2: Độ dài của cung n" sẽ là một phần của chu vi này, cụ thể là \(\frac{n}{360}\) lần chu vi của đường tròn. Bước 3: Do đó, độ dài của cung n" là: \[ l = \frac{n}{360} \times 2\pi R \] \[ l = \frac{n}{360} \times 2\pi R \] \[ l = \frac{n}{180} \pi R \] Vậy công thức đúng là: \[ l = \frac{n}{180} \pi R \] Đáp án đúng là: C. \( l = \frac{n}{180} \pi R \) Câu 11. Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn, ta cần so sánh khoảng cách giữa tâm hai đường tròn với tổng và hiệu các bán kính của chúng. - Bán kính của đường tròn $(O)$ là $R = 5$ cm. - Bán kính của đường tròn $(O')$ là $r = 4$ cm. - Khoảng cách giữa tâm hai đường tròn là $OO' = 9$ cm. Tổng của hai bán kính là: \[ R + r = 5 + 4 = 9 \text{ cm} \] Hiệu của hai bán kính là: \[ R - r = 5 - 4 = 1 \text{ cm} \] So sánh các giá trị này: - $OO' = R + r = 9$ cm Khi khoảng cách giữa tâm hai đường tròn bằng tổng của hai bán kính, hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Vậy kết luận đúng là: C. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Câu 12. Để xác định vị trí giữa đường tròn (O) và đường thẳng a, ta cần so sánh khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a với bán kính của đường tròn. - Bán kính của đường tròn (O) là 6 cm. - Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a là 4 cm. Ta thấy rằng khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a (4 cm) nhỏ hơn bán kính của đường tròn (6 cm). Do đó, đường thẳng a sẽ cắt đường tròn (O) tại hai điểm. Vậy kết luận đúng là: B. (O) và a cắt nhau tại hai điểm.