giup voi a

Câu 16. (a) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức: \[ P(x) = -0,0008x^2 + 10,4x \] (b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là: \[ P(50) = -0,0008 \times 50^2 + 10,4 \times 50 \] \[ = -0,0008 \times 2500 + 10,4 \times 50 \] \[ = -2 + 520 \] \[ = 518 \text{ triệu đồng} \] (c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là: \[ P(55) - P(50) \] \[ = (-0,0008 \times 55^2 + 10,4 \times 55) - (-0,0008 \times 50^2 + 10,4 \times 50) \] \[ = (-0,0008 \times 3025 + 10,4 \times 55) - (-0,0008 \times 2500 + 10,4 \times 50) \] \[ = (-2,42 + 572) - (-2 + 520) \] \[ = 569,58 - 518 \] \[ = 51,58 \text{ triệu đồng} \] (d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là: \[ P(a) - P(50) > 517 \] \[ (-0,0008a^2 + 10,4a) - (-0,0008 \times 50^2 + 10,4 \times 50) > 517 \] \[ -0,0008a^2 + 10,4a + 2 - 520 > 517 \] \[ -0,0008a^2 + 10,4a - 518 > 517 \] \[ -0,0008a^2 + 10,4a - 1035 > 0 \] \[ 0,0008a^2 - 10,4a + 1035 < 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ 0,0008a^2 - 10,4a + 1035 = 0 \] \[ a^2 - 13000a + 1293750 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ a = \frac{13000 \pm \sqrt{13000^2 - 4 \times 1293750}}{2} \] \[ a = \frac{13000 \pm \sqrt{169000000 - 5175000}}{2} \] \[ a = \frac{13000 \pm \sqrt{163825000}}{2} \] \[ a = \frac{13000 \pm 12800}{2} \] Có hai nghiệm: \[ a_1 = \frac{13000 + 12800}{2} = 12900 \] \[ a_2 = \frac{13000 - 12800}{2} = 100 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của a là 100. Câu 17. (a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi: \[ v(t) = \begin{cases} 2t & \text{khi } 0 \leq t \leq 1 \\ 2 & \text{khi } t > 1 \end{cases} \] (b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức: \[ s(1) = \int_{0}^{1} v(t) \, dt \] \[ s(1) = \int_{0}^{1} 2t \, dt \] \[ s(1) = 2 \int_{0}^{1} t \, dt \] \[ s(1) = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{1} \] \[ s(1) = 2 \left( \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) \] \[ s(1) = 2 \left( \frac{1}{2} \right) \] \[ s(1) = 1 \, \text{m} \] (c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức: \[ s(2) - s(1) = \int_{1}^{2} v(t) \, dt \] \[ s(2) - s(1) = \int_{1}^{2} 2 \, dt \] \[ s(2) - s(1) = 2 \int_{1}^{2} dt \] \[ s(2) - s(1) = 2 \left[ t \right]_{1}^{2} \] \[ s(2) - s(1) = 2 \left( 2 - 1 \right) \] \[ s(2) - s(1) = 2 \, \text{m} \] (d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là: \[ s(2) = s(1) + (s(2) - s(1)) \] \[ s(2) = 1 + 2 \] \[ s(2) = 3 \, \text{m} \] Đáp số: 3 m