giup voi a Câu 16. Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức,$P^\prime(x)=-0,0008x+10,4.$ Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.,(a) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức,$P(x)=-0,0008x^2+10,4x.$,(b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.,(c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu,đồng.,(d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517,triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100.,Câu 17. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau:,,(a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}2t&khi~0\leq t\leq1\2&khi~t1\end{array} ight..$,(b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức $s(t)=\int^1_0v(t)dt$,(c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công,thức $s(t)=\int^2_0v(t)dt$,(d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3m .

Question

giup voi a Câu 16. Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức,$P^\prime(x)=-0,0008x+10,4.$ Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.,(a) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức,$P(x)=-0,0008x^2+10,4x.$,(b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.,(c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu,đồng.,(d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517,triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100.,Câu 17. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/4b07a4c3a6734246b1bd5da11b37bb8d.jpg />,(a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi $v(t)=\left\{\begin{array}{ll}2t&khi~0\leq t\leq1\2&khi~t>1\end{array}ight..$,(b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức $s(t)=\int^1_0v(t)dt$,(c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công,thức $s(t)=\int^2_0v(t)dt$,(d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3m .

Accepted Answer

Câu 16.
(a) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức:
$$ P(x) = -0,0008x^2 + 10,4x $$

(b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là:
$$ P(50) = -0,0008 \times 50^2 + 10,4 \times 50 $$
$$ = -0,0008 \times 2500 + 10,4 \times 50 $$
$$ = -2 + 520 $$
$$ = 518 \text{ triệu đồng} $$

(c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là:
$$ P(55) - P(50) $$
$$ = (-0,0008 \times 55^2 + 10,4 \times 55) - (-0,0008 \times 50^2 + 10,4 \times 50) $$
$$ = (-0,0008 \times 3025 + 10,4 \times 55) - (-0,0008 \times 2500 + 10,4 \times 50) $$
$$ = (-2,42 + 572) - (-2 + 520) $$
$$ = 569,58 - 518 $$
$$ = 51,58 \text{ triệu đồng} $$

(d) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là:
$$ P(a) - P(50) > 517 $$
$$ (-0,0008a^2 + 10,4a) - (-0,0008 \times 50^2 + 10,4 \times 50) > 517 $$
$$ -0,0008a^2 + 10,4a + 2 - 520 > 517 $$
$$ -0,0008a^2 + 10,4a - 518 > 517 $$
$$ -0,0008a^2 + 10,4a - 1035 > 0 $$
$$ 0,0008a^2 - 10,4a + 1035 < 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ 0,0008a^2 - 10,4a + 1035 = 0 $$
$$ a^2 - 13000a + 1293750 = 0 $$

Sử dụng công thức nghiệm:
$$ a = \frac{13000 \pm \sqrt{13000^2 - 4 \times 1293750}}{2} $$
$$ a = \frac{13000 \pm \sqrt{169000000 - 5175000}}{2} $$
$$ a = \frac{13000 \pm \sqrt{163825000}}{2} $$
$$ a = \frac{13000 \pm 12800}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ a_1 = \frac{13000 + 12800}{2} = 12900 $$
$$ a_2 = \frac{13000 - 12800}{2} = 100 $$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của a là 100.

Câu 17.
(a) Vận tốc của vật tại thời điểm t được xác định bởi:
$$ v(t) = \begin{cases} 
2t & \text{khi } 0 \leq t \leq 1 \
2 & \text{khi } t > 1 
\end{cases} $$

(b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức:
$$ s(1) = \int_{0}^{1} v(t) \, dt $$
$$ s(1) = \int_{0}^{1} 2t \, dt $$
$$ s(1) = 2 \int_{0}^{1} t \, dt $$
$$ s(1) = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{1} $$
$$ s(1) = 2 \left( \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) $$
$$ s(1) = 2 \left( \frac{1}{2} \right) $$
$$ s(1) = 1 \, \text{m} $$

(c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức:
$$ s(2) - s(1) = \int_{1}^{2} v(t) \, dt $$
$$ s(2) - s(1) = \int_{1}^{2} 2 \, dt $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \int_{1}^{2} dt $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \left[ t \right]_{1}^{2} $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \left( 2 - 1 \right) $$
$$ s(2) - s(1) = 2 \, \text{m} $$

(d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là:
$$ s(2) = s(1) + (s(2) - s(1)) $$
$$ s(2) = 1 + 2 $$
$$ s(2) = 3 \, \text{m} $$

Đáp số: 3 m