Tìm $a; b \in \mathbb{N}$ biết: a) $2^a + 342 = 7^b$ b) $3^a+9b=183$ c) $2^a+80=3^b$

a) Ta thấy $2^a$ là số chẵn nên $7^b$ phải là số lẻ. Do đó $b$ phải là số tự nhiên lẻ. Ta thử lần lượt các giá trị lẻ của $b$: - Nếu $b = 1$, ta có $2^a + 342 = 7$, suy ra $2^a = -335$ (loại) - Nếu $b = 3$, ta có $2^a + 342 = 343$, suy ra $2^a = 1$, suy ra $a = 0$ (loại vì $a \in \mathbb{N}^$) - Nếu $b = 5$, ta có $2^a + 342 = 16807$, suy ra $2^a = 16465$ (loại vì $16465$ không là lũy thừa của $2$) Vậy không có giá trị nào của $a$ và $b$ thỏa mãn điều kiện bài toán. b) Ta thấy $3^a$ là số chia hết cho $3$ nên $9b$ phải là số chia hết cho $3$. Ta thử lần lượt các giá trị của $b$: - Nếu $b = 1$, ta có $3^a + 9 = 183$, suy ra $3^a = 174$ (loại vì $174$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 2$, ta có $3^a + 18 = 183$, suy ra $3^a = 165$ (loại vì $165$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 3$, ta có $3^a + 27 = 183$, suy ra $3^a = 156$ (loại vì $156$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 4$, ta có $3^a + 36 = 183$, suy ra $3^a = 147$ (loại vì $147$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 5$, ta có $3^a + 45 = 183$, suy ra $3^a = 138$ (loại vì $138$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 6$, ta có $3^a + 54 = 183$, suy ra $3^a = 129$ (loại vì $129$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 7$, ta có $3^a + 63 = 183$, suy ra $3^a = 120$ (loại vì $120$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 8$, ta có $3^a + 72 = 183$, suy ra $3^a = 111$ (loại vì $111$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 9$, ta có $3^a + 81 = 183$, suy ra $3^a = 102$ (loại vì $102$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 10$, ta có $3^a + 90 = 183$, suy ra $3^a = 93$ (loại vì $93$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 11$, ta có $3^a + 99 = 183$, suy ra $3^a = 84$ (loại vì $84$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 12$, ta có $3^a + 108 = 183$, suy ra $3^a = 75$ (loại vì $75$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 13$, ta có $3^a + 117 = 183$, suy ra $3^a = 66$ (loại vì $66$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 14$, ta có $3^a + 126 = 183$, suy ra $3^a = 57$ (loại vì $57$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 15$, ta có $3^a + 135 = 183$, suy ra $3^a = 48$ (loại vì $48$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 16$, ta có $3^a + 144 = 183$, suy ra $3^a = 39$ (loại vì $39$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 17$, ta có $3^a + 153 = 183$, suy ra $3^a = 30$ (loại vì $30$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 18$, ta có $3^a + 162 = 183$, suy ra $3^a = 21$ (loại vì $21$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 19$, ta có $3^a + 171 = 183$, suy ra $3^a = 12$ (loại vì $12$ không là lũy thừa của $3$) - Nếu $b = 20$, ta có $3^a + 180 = 183$, suy ra $3^a = 3$, suy ra $a = 1$ Vậy $a = 1$ và $b = 20$. c) Ta thấy $2^a$ là số chẵn nên $3^b$ phải là số lẻ. Do đó $b$ phải là số tự nhiên lẻ. Ta thử lần lượt các giá trị lẻ của $b$: - Nếu $b = 1$, ta có $2^a + 80 = 3$, suy ra $2^a = -77$ (loại) - Nếu $b = 3$, ta có $2^a + 80 = 27$, suy ra $2^a = -53$ (loại) - Nếu $b = 5$, ta có $2^a + 80 = 243$, suy ra $2^a = 163$ (loại vì $163$ không là lũy thừa của $2$) Vậy không có giá trị nào của $a$ và $b$ thỏa mãn điều kiện bài toán.