Giúp mình với!

Ví dụ 11: a) $-7x^2 + 4x = 3$ $7x^2 - 4x + 3 = 0$ $\Delta = (-4)^2 - 4 \times 7 \times 3 = 16 - 84 = -68 < 0$ Phương trình vô nghiệm. b) $-3x^2 + 4x + 4 = 0$ $\Delta = 4^2 - 4 \times (-3) \times 4 = 16 + 48 = 64 > 0$ $\sqrt{\Delta} = 8$ $x_1 = \frac{-4 + 8}{2 \times (-3)} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{-4 - 8}{2 \times (-3)} = \frac{-12}{-6} = 2$ Nghiệm: $x = -\frac{2}{3}$ hoặc $x = 2$ c) $-3x^2 + 2x + 8 = 0$ $\Delta = 2^2 - 4 \times (-3) \times 8 = 4 + 96 = 100 > 0$ $\sqrt{\Delta} = 10$ $x_1 = \frac{-2 + 10}{2 \times (-3)} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3}$ $x_2 = \frac{-2 - 10}{2 \times (-3)} = \frac{-12}{-6} = 2$ Nghiệm: $x = -\frac{4}{3}$ hoặc $x = 2$ d) $2x^2 - 6x + 1 = 0$ $\Delta = (-6)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 36 - 8 = 28 > 0$ $\sqrt{\Delta} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ $x_1 = \frac{6 + 2\sqrt{7}}{2 \times 2} = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$ $x_2 = \frac{6 - 2\sqrt{7}}{2 \times 2} = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$ Nghiệm: $x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$ hoặc $x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$ e) $3x^2 + 4x - 4 = 0$ $\Delta = 4^2 - 4 \times 3 \times (-4) = 16 + 48 = 64 > 0$ $\sqrt{\Delta} = 8$ $x_1 = \frac{-4 + 8}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{-4 - 8}{2 \times 3} = \frac{-12}{6} = -2$ Nghiệm: $x = \frac{2}{3}$ hoặc $x = -2$ f) $x^2 + 2x - 6 = 0$ $\Delta = 2^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 4 + 24 = 28 > 0$ $\sqrt{\Delta} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ $x_1 = \frac{-2 + 2\sqrt{7}}{2 \times 1} = -1 + \sqrt{7}$ $x_2 = \frac{-2 - 2\sqrt{7}}{2 \times 1} = -1 - \sqrt{7}$ Nghiệm: $x = -1 + \sqrt{7}$ hoặc $x = -1 - \sqrt{7}$ Ví dụ 12: a) \( x^2 + 8x = -2 \) Để giải phương trình này, ta sẽ dùng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ x^2 + 8x + 16 = -2 + 16 \] \[ (x + 4)^2 = 14 \] Lấy căn bậc hai ở cả hai vế: \[ x + 4 = \sqrt{14} \quad \text{hoặc} \quad x + 4 = -\sqrt{14} \] Từ đó ta có: \[ x = -4 + \sqrt{14} \quad \text{hoặc} \quad x = -4 - \sqrt{14} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -4 + \sqrt{14} \quad \text{hoặc} \quad x = -4 - \sqrt{14} \] b) \( 3x^2 + 4x - 4 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = -4 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{6} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{6} \] \[ x = \frac{-4 \pm 8}{6} \] Từ đó ta có: \[ x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{-12}{6} = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{2}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] c) \( 2x^2 - 6x + 1 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -6 \), \( c = 1 \): \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{4} \] \[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{7}}{4} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2} \] d) \( 3x^2 + 12x - 66 = 0 \) Chia cả hai vế cho 3 để đơn giản hóa: \[ x^2 + 4x - 22 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -22 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 88}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{104}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{26}}{2} \] \[ x = -2 \pm \sqrt{26} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -2 + \sqrt{26} \quad \text{hoặc} \quad x = -2 - \sqrt{26} \] e) \( 9x^2 - 30x + 225 = 0 \) Chia cả hai vế cho 9 để đơn giản hóa: \[ x^2 - \frac{30}{9}x + 25 = 0 \] \[ x^2 - \frac{10}{3}x + 25 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -\frac{10}{3} \), \( c = 25 \): \[ x = \frac{\frac{10}{3} \pm \sqrt{\left( \frac{10}{3} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{\frac{10}{3} \pm \sqrt{\frac{100}{9} - 100}}{2} \] \[ x = \frac{\frac{10}{3} \pm \sqrt{\frac{100 - 900}{9}}}{2} \] \[ x = \frac{\frac{10}{3} \pm \sqrt{\frac{-800}{9}}}{2} \] Vì \( \sqrt{\frac{-800}{9}} \) là số phức, phương trình này vô nghiệm thực. f) \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 4 \), \( b = -12 \), \( c = 9 \): \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{8} \] \[ x = \frac{12}{8} \] \[ x = \frac{3}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{3}{2} \] Ví dụ 13: a) \( x^2 - 4x + 1 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 1 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = 2 + \sqrt{3}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{3} \] b) \( 17x^2 - 12x - 21 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 17 \), \( b = -12 \), \( c = -21 \): \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 17 \cdot (-21)}}{2 \cdot 17} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 1428}}{34} = \frac{12 \pm \sqrt{1572}}{34} = \frac{12 \pm 2\sqrt{393}}{34} = \frac{6 \pm \sqrt{393}}{17} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{393}}{17}, \quad x_2 = \frac{6 - \sqrt{393}}{17} \] c) \( 16x^2 + 24x + 9 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 16 \), \( b = 24 \), \( c = 9 \): \[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{(24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16} = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 576}}{32} = \frac{-24 \pm \sqrt{0}}{32} = \frac{-24}{32} = -\frac{3}{4} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{3}{4} \] d) \( x^2 - 8x + 16 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 16 \): \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 4 \] e) \( x^2 - 2x + 2 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 2 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} \] Vì \( \sqrt{-4} \) là số phức, phương trình này vô nghiệm thực. f) \( 4x^2 + 4x - 1 = 0 \) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 4 \), \( b = 4 \), \( c = -1 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{(4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{8} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8} = \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{2}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{2}}{2} \]