Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu: a) Tính độ dài $AH$ và $\widehat{ABC}$. Vì $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có thể áp dụng định lý Pythagore để tính $AC$: \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \, \text{cm}. \] Để tính $AH$, ta sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông: \[ AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{15 \cdot 20}{25} = \frac{300}{25} = 12 \, \text{cm}. \] Để tính góc $\widehat{ABC}$, ta sử dụng định nghĩa của hàm số lượng giác: \[ \sin \widehat{ABC} = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}. \] Vậy $\widehat{ABC} = \arcsin\left(\frac{4}{5}\right)$. b) Chứng minh $\Delta AMC$ là một tam giác cân. Ta có $\widehat{BAH}$ và $\widehat{CAH}$ là các đường phân giác của góc $\widehat{BAC}$, do đó $M$ và $N$ là các điểm trên $BC$ sao cho: \[ \frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}. \] Vì $M$ là trung điểm của $AM$, nên $AM = MC$. Do đó, $\Delta AMC$ là tam giác cân tại $M$. c) Dựng $KI \bot BC$ tại $I$. Chứng minh $MA^2 = 2 \cdot MH \cdot MC$. Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng một số tính chất hình học: - Vì $M$ là trung điểm của $AM$, ta có $AM = MC$. - Đường cao $AH$ chia $\Delta ABC$ thành hai tam giác vuông nhỏ hơn: $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$. Ta có: \[ MH = \frac{1}{2} \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \, \text{cm}. \] Vì $AM = MC$, ta có: \[ MA^2 = AM^2 = MC^2. \] Do đó, ta cần chứng minh: \[ AM^2 = 2 \cdot MH \cdot MC. \] Thay $MH = 6$ và $MC = AM$, ta có: \[ AM^2 = 2 \cdot 6 \cdot AM. \] Chia cả hai vế cho $AM$, ta được: \[ AM = 12. \] Vậy $MA^2 = 2 \cdot MH \cdot MC$ được chứng minh.