giup mik với 9. Cho phương trình $x^2-(m+2)x+3m-3=0~(1),$ với x là ẩn, m là tham số.,a) Giải phương trình (1) khi $m=-1.$,b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1,x$,độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Question

Accepted Answer

9.
a) Với $\displaystyle m=-1$ PT (1) trở thành:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} -x-3-3=0\
x^{2} -x-6=0\ \
( x+2)( x-3) =0\
\left[ \begin{array}{l l}
x=-2 & \
x=3 &
\end{array} ight.
\end{array}$
b) PT (1) có 2 nghiệm $\displaystyle x_{1} ;x_{2}$ khi: $\displaystyle \Delta >0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
[ -( m+2)]^{2} -4.1.( 3m-3) >0\
m^{2} +4m+4-12m+12 >0\
m^{2} -8m+16 >0\ \
( m-4)^{2} >0\
\end{array}$
Mà $\displaystyle ( m-4)^{2} \geqslant 0\ \forall m$
Suy ra $\displaystyle m-4 eq 0$ hay $\displaystyle m eq 4\ $
Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =m+2 & \
x_{1} x_{2} =3m-3\ &
\end{cases}$
Vì $\displaystyle x_{1} ;x_{2}$ là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có: $\displaystyle x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =25\ $
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =25\ \
( m+2)^{2} -2.( 3m-3) =25\ \
m^{2} +4m+4-6m+6=25\
m^{2} -2m-15=0\ \
( m+3)( m-5) =0\
\left[ \begin{array}{l l}
m=-3 & \
m=5 &
\end{array} ight.
\end{array}$