giup mik với

a) Thay $m=-1$ vào phương trình (1), ta được: \[ x^2 - (-1 + 2)x + 3(-1) - 3 = 0 \] \[ x^2 - x - 6 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$. Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \] \[ x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = -2$. b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần $\Delta > 0$. Ta tính $\Delta$ của phương trình (1): \[ \Delta = (m + 2)^2 - 4(3m - 3) \] \[ \Delta = m^2 + 4m + 4 - 12m + 12 \] \[ \Delta = m^2 - 8m + 16 \] \[ \Delta = (m - 4)^2 \] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ (m - 4)^2 > 0 \] \[ m - 4 \neq 0 \] \[ m \neq 4 \] Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi $m \neq 4$. Tiếp theo, ta cần $x_1$ và $x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. Theo định lý Pythagoras: \[ x_1^2 + x_2^2 = 5^2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 25 \] Theo hệ thức Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = m + 2 \] \[ x_1 x_2 = 3m - 3 \] Ta cũng biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] Thay vào, ta được: \[ 25 = (m + 2)^2 - 2(3m - 3) \] \[ 25 = m^2 + 4m + 4 - 6m + 6 \] \[ 25 = m^2 - 2m + 10 \] \[ m^2 - 2m - 15 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -2$, $c = -15$. Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ m_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \] \[ m_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \] Vậy các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ sao cho $x_1$ và $x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 là $m = 5$ hoặc $m = -3$.