Giải chi tiết giúp mình nha cay). Hình 2,Bài 17. Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải,đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới góc $\widehat{BPA}=14^0$ và,$\widehat{BQA}=42^0.$ Đặt $h=AB$ là chiều cao ngọn hải đăng,,a) Tính BQ và BP theo h.,b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Question

Giải chi tiết giúp mình nha cay). Hình 2,Bài 17. Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải,đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới góc $\widehat{BPA}=14^0$ và,$\widehat{BQA}=42^0.$ Đặt $h=AB$ là chiều cao ngọn hải đăng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/bceb7f6677d24cff8ec4d49f3bb24d56.jpg />,a) Tính BQ và BP theo h.,b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Bài 17:
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

a) Tính $ BQ $ và $ BP $ theo $ h $.

Sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông:

- Trong tam giác vuông $ \triangle ABQ $, ta có:
  $$
  \tan 42^\circ = \frac{AB}{BQ} = \frac{h}{BQ}
  $$
  Suy ra:
  $$
  BQ = \frac{h}{\tan 42^\circ}
  $$

- Trong tam giác vuông $ \triangle ABP $, ta có:
  $$
  \tan 14^\circ = \frac{AB}{BP} = \frac{h}{BP}
  $$
  Suy ra:
  $$
  BP = \frac{h}{\tan 14^\circ}
  $$

b) Tính chiều cao của tháp hải đăng.

Ta có $ PQ = 300 $ m, do đó:
$$
BP - BQ = 300
$$

Thay các biểu thức đã tìm được vào:
$$
\frac{h}{\tan 14^\circ} - \frac{h}{\tan 42^\circ} = 300
$$

Đặt $ h $ ra ngoài:
$$
h \left( \frac{1}{\tan 14^\circ} - \frac{1}{\tan 42^\circ} \right) = 300
$$

Tính giá trị của các tang:
- $\tan 14^\circ \approx 0.2493$
- $\tan 42^\circ \approx 0.9004$

Thay vào phương trình:
$$
h \left( \frac{1}{0.2493} - \frac{1}{0.9004} \right) = 300
$$

Tính toán:
$$
h \left( 4.0116 - 1.1103 \right) = 300
$$
$$
h \times 2.9013 = 300
$$
$$
h = \frac{300}{2.9013} \approx 103.4
$$

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là $ 103.4 $ m.