4.Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh BC=9cm, góc C=53° .Giải tam giác vuông ABC

Để giải tam giác vuông ABC vuông tại A, với cạnh BC = 9 cm và góc C = 53°, ta cần tìm các cạnh còn lại là AB và AC, cũng như góc B. 1. Tìm góc B: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, tổng các góc trong tam giác là 180°. Do đó, ta có: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Vì \(\angle A = 90^\circ\), ta có: \[ 90^\circ + \angle B + 53^\circ = 180^\circ \] Giải phương trình trên, ta tìm được: \[ \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ \] 2. Tìm cạnh AC: Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin C = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}} = \frac{AC}{BC} \] Với \(\sin 53^\circ \approx 0.7986\), ta có: \[ 0.7986 = \frac{AC}{9} \] Giải phương trình trên, ta tìm được: \[ AC = 9 \times 0.7986 \approx 7.1874 \, \text{cm} \] 3. Tìm cạnh AB: Sử dụng định nghĩa của cos trong tam giác vuông, ta có: \[ \cos C = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}} = \frac{AB}{BC} \] Với \(\cos 53^\circ \approx 0.6018\), ta có: \[ 0.6018 = \frac{AB}{9} \] Giải phương trình trên, ta tìm được: \[ AB = 9 \times 0.6018 \approx 5.4162 \, \text{cm} \] Kết luận: - Góc B = 37° - Cạnh AC ≈ 7.19 cm - Cạnh AB ≈ 5.42 cm Vậy tam giác ABC đã được giải hoàn toàn.