Làm thành bài giải lun ko cần giải thíh nữa

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp đã được cung cấp trong phần kiến thức. Bài 32 Tìm một phân số nếu biết chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số ta được PS có giá trị bằng 1, còn nếu chuyển 5 đơn vị từ TS xuống MS ta được PS mới có giá trị bằng $\frac{3}{5}$. Gọi phân số cần tìm là $\frac{a}{b}$. 1. Chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số ta được PS có giá trị bằng 1: \[ \frac{a + b}{b} = 1 \implies a + b = b \implies a = 0 \] Điều này không hợp lý vì tử số không thể bằng 0. Do đó, ta cần xem xét lại cách tiếp cận. 2. Chuyển 5 đơn vị từ TS xuống MS ta được PS mới có giá trị bằng $\frac{3}{5}$: \[ \frac{a - 5}{b + 5} = \frac{3}{5} \] Ta có hai phương trình: \[ a + b = b \quad \text{(không hợp lý)} \] \[ \frac{a - 5}{b + 5} = \frac{3}{5} \] Giải phương trình thứ hai: \[ 5(a - 5) = 3(b + 5) \] \[ 5a - 25 = 3b + 15 \] \[ 5a - 3b = 40 \] Do đó, ta có: \[ a = \frac{3b + 40}{5} \] Thử các giá trị nhỏ của \(b\) để tìm \(a\): - Nếu \(b = 5\), thì \(a = \frac{3 \times 5 + 40}{5} = \frac{15 + 40}{5} = \frac{55}{5} = 11\). Vậy phân số cần tìm là \(\frac{11}{5}\). Bài 33 Tìm 1 PS biết rằng nếu ta chuyển 5 đơn vị từ MS lên TS thì được PS mới = 1. Còn nếu ta chuyển 1 đơn vị từ TS xuống MS thì ta được PS mới có giá trị bằng $\frac{1}{2}$. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\). 1. Chuyển 5 đơn vị từ MS lên TS ta được PS mới = 1: \[ \frac{a + 5}{b - 5} = 1 \implies a + 5 = b - 5 \implies a = b - 10 \] 2. Chuyển 1 đơn vị từ TS xuống MS ta được PS mới có giá trị bằng $\frac{1}{2}$: \[ \frac{a - 1}{b + 1} = \frac{1}{2} \] Giải phương trình thứ hai: \[ 2(a - 1) = b + 1 \] \[ 2a - 2 = b + 1 \] \[ 2a - b = 3 \] Thay \(a = b - 10\) vào phương trình: \[ 2(b - 10) - b = 3 \] \[ 2b - 20 - b = 3 \] \[ b - 20 = 3 \] \[ b = 23 \] Vậy \(a = b - 10 = 23 - 10 = 13\). Phân số cần tìm là \(\frac{13}{23}\).