tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2xy + 5x - 7y = 9
Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

Để tìm các số nguyên $ x $ và $ y $ thỏa mãn phương trình $ 2xy + 5x - 7y = 9 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để dễ dàng nhóm các hạng tử:
$$ 2(2xy + 5x - 7y) = 2 \times 9 $$
$$ 4xy + 10x - 14y = 18 $$

Bước 2: Nhóm các hạng tử để tạo thành các biểu thức có thể phân tích thành nhân tử:
$$ 4xy + 10x - 14y = 18 $$
$$ 4xy + 10x - 14y - 35 = 18 - 35 $$
$$ 4xy + 10x - 14y - 35 = -17 $$

Bước 3: Nhóm các hạng tử để tạo thành các biểu thức có thể phân tích thành nhân tử:
$$ 2x(2y + 5) - 7(2y + 5) = -17 $$
$$ (2x - 7)(2y + 5) = -17 $$

Bước 4: Tìm các cặp số nguyên $ (a, b) $ sao cho $ a \times b = -17 $:
- $ (-1, 17) $
- $ (1, -17) $
- $ (-17, 1) $
- $ (17, -1) $

Bước 5: Xét từng trường hợp:
1. $ 2x - 7 = -1 $ và $ 2y + 5 = 17 $
   $$ 2x = 6 \Rightarrow x = 3 $$
   $$ 2y = 12 \Rightarrow y = 6 $$

2. $ 2x - 7 = 1 $ và $ 2y + 5 = -17 $
   $$ 2x = 8 \Rightarrow x = 4 $$
   $$ 2y = -22 \Rightarrow y = -11 $$

3. $ 2x - 7 = -17 $ và $ 2y + 5 = 1 $
   $$ 2x = -10 \Rightarrow x = -5 $$
   $$ 2y = -4 \Rightarrow y = -2 $$

4. $ 2x - 7 = 17 $ và $ 2y + 5 = -1 $
   $$ 2x = 24 \Rightarrow x = 12 $$
   $$ 2y = -6 \Rightarrow y = -3 $$

Vậy các cặp số nguyên $ (x, y) $ thỏa mãn phương trình $ 2xy + 5x - 7y = 9 $ là:
$$ (3, 6), (4, -11), (-5, -2), (12, -3) $$

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2xy + 5x - 7y = 9 Giúp mình với!