Bài 14: Cho A là tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp nào đó. Chứng minh rằng A không phải là số chính phương

Bài 14: Giả sử A là tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ a, ta có: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Ta sẽ chứng minh rằng A không phải là số chính phương bằng cách tìm hiểu tính chất của tổng các bình phương này. Bước 1: Xét tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp. A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 2: Ta thấy rằng tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 3: Ta sẽ chứng minh rằng tổng này không thể là số chính phương bằng cách xét tính chất của các số chính phương. - Các số chính phương khi chia cho 4 sẽ có dư là 0 hoặc 1. - Tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 4: Ta xét tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp chia cho 4. - Số lượng các số tự nhiên liên tiếp là 111, là số lẻ. - Tổng các bình phương của các số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 5: Ta thấy rằng tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 6: Ta sẽ chứng minh rằng tổng này không thể là số chính phương bằng cách xét tính chất của các số chính phương. - Các số chính phương khi chia cho 4 sẽ có dư là 0 hoặc 1. - Tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 7: Ta thấy rằng tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 8: Ta sẽ chứng minh rằng tổng này không thể là số chính phương bằng cách xét tính chất của các số chính phương. - Các số chính phương khi chia cho 4 sẽ có dư là 0 hoặc 1. - Tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 9: Ta thấy rằng tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Bước 10: Ta sẽ chứng minh rằng tổng này không thể là số chính phương bằng cách xét tính chất của các số chính phương. - Các số chính phương khi chia cho 4 sẽ có dư là 0 hoặc 1. - Tổng các bình phương của 111 số tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng: A = a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 + ... + (a+110)^2 Vậy A không phải là số chính phương.