Hai điện tích q1 = 4.10^-5 C và q2 = 1.10^-5 C đặt cách nhau 3cm trong không khí. Xác định vị trí đặt điện tích q3 = 1.10^-5 C để q3 nằm cân bằng? ...

Để xác định vị trí đặt điện tích \( q_3 = 1 \times 10^{-5} \, C \) sao cho nó nằm trong trạng thái cân bằng giữa hai điện tích \( q_1 = 4 \times 10^{-5} \, C \) và \( q_2 = 1 \times 10^{-5} \, C \), ta cần tìm vị trí mà lực tác dụng lên \( q_3 \) từ \( q_1 \) và \( q_2 \) có độ lớn bằng nhau và ngược chiều. Giả sử \( q_3 \) được đặt tại điểm \( x \) trên đoạn thẳng nối giữa \( q_1 \) và \( q_2 \). Ta có: - Khoảng cách từ \( q_1 \) đến \( q_3 \) là \( d_1 = x \). - Khoảng cách từ \( q_2 \) đến \( q_3 \) là \( d_2 = 3 - x \) (vì tổng khoảng cách giữa \( q_1 \) và \( q_2 \) là 3 cm). Lực tác dụng lên \( q_3 \) từ \( q_1 \) được tính bằng công thức Coulomb: \[ F_{13} = k \frac{|q_1 \cdot q_3|}{d_1^2} = k \frac{|4 \times 10^{-5} \cdot 1 \times 10^{-5}|}{x^2} \] Lực tác dụng lên \( q_3 \) từ \( q_2 \): \[ F_{23} = k \frac{|q_2 \cdot q_3|}{d_2^2} = k \frac{|1 \times 10^{-5} \cdot 1 \times 10^{-5}|}{(3 - x)^2} \] Để \( q_3 \) nằm trong trạng thái cân bằng, ta có: \[ F_{13} = F_{23} \] Thay các biểu thức vào, ta có: \[ k \frac{4 \times 10^{-5} \cdot 1 \times 10^{-5}}{x^2} = k \frac{1 \times 10^{-5} \cdot 1 \times 10^{-5}}{(3 - x)^2} \] Rút gọn \( k \) và \( 1 \times 10^{-5} \): \[ \frac{4}{x^2} = \frac{1}{(3 - x)^2} \] Chuyển đổi phương trình: \[ 4(3 - x)^2 = x^2 \] Mở rộng và sắp xếp lại: \[ 4(9 - 6x + x^2) = x^2 \] \[ 36 - 24x + 4x^2 = x^2 \] \[ 3x^2 - 24x + 36 = 0 \] Chia cả phương trình cho 3: \[ x^2 - 8x + 12 = 0 \] Giải phương trình bậc hai bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{8 \pm 4}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad (không hợp lệ vì lớn hơn 3) \] \[ x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Vậy vị trí đặt điện tích \( q_3 \) để nó nằm cân bằng là \( x = 2 \, cm \) từ \( q_1 \) và cách \( q_2 \) là \( 1 \, cm \). **Đáp án:** Điện tích \( q_3 \) cần đặt tại vị trí cách \( q_1 \) là 2 cm và cách \( q_2 \) là 1 cm.