Giup e vs a

Câu 14: a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN // AB (dấu // chỉ sự song song) Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Vậy MN // CD. b) Xét tam giác SAB, ta có N là trung điểm của SB và I nằm trên AN nên I là trung điểm của SA (theo tính chất đường trung tuyến). Do đó SI // AB (dấu // chỉ sự song song) Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Vậy SI // CD. Tứ giác CDSI có SI // CD nên là hình thang. Ta có $\frac{SI}{AB}=\frac{SA}{SA}=\frac{1}{2}$ Mà $\frac{CD}{AB}=1$ nên $\frac{SI}{CD}=\frac{1}{2}< 1$. Vậy SI < CD. c) Ta có M là trung điểm của SA và E là trung điểm của AD nên ME // SD (dấu // chỉ sự song song) Mà SD nằm trong mặt phẳng (SBC) nên ME // (SBC). d) Ta có G là trọng tâm tam giác BCD nên G nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh D của tam giác BCD. H là trọng tâm tam giác SCD nên H nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh D của tam giác SCD. Vậy đường thẳng GH đi qua đỉnh D và nằm trong mặt phẳng (SBD). Do đó GH // (SBD). Câu 15: Để kiểm tra xem tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A có đúng là 6,1 hay không, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số lượng học sinh trường A: Tổng số lượng học sinh trường A là: \[ 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18 \] 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Tứ phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí \(\frac{1}{4}\) của tổng số lượng học sinh: \[ Q1 = \left( \frac{1}{4} \right) \times 18 = 4,5 \] Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 4 và giá trị thứ 5 trong dãy số. 3. Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất: - Nhóm [5;6) có 4 học sinh. - Nhóm [6;7) có 5 học sinh. Vì vậy, Q1 nằm trong nhóm [6;7). 4. Áp dụng công thức tính tứ phân vị: Công thức tính tứ phân vị trong nhóm là: \[ Q1 = L + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 (ở đây là 6). - \(n\) là tổng số lượng học sinh (18). - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1 (ở đây là 4). - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa Q1 (ở đây là 5). - \(w\) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 1). Thay các giá trị vào công thức: \[ Q1 = 6 + \left( \frac{4,5 - 4}{5} \right) \times 1 \] \[ Q1 = 6 + \left( \frac{0,5}{5} \right) \times 1 \] \[ Q1 = 6 + 0,1 \] \[ Q1 = 6,1 \] Như vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là 6,1. Mệnh đề này là đúng.