Giải giúp tớ bài này

Để xét tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 2 \), ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: 1. \( f(2) \) tồn tại. 2. Giới hạn \( \lim_{x \to 2} f(x) \) tồn tại. 3. \( \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) \). Bước 1: Kiểm tra \( f(2) \) tồn tại. Theo định nghĩa của hàm số: \[ f(2) = 5 \] Bước 2: Tính giới hạn \( \lim_{x \to 2} f(x) \). Ta có: \[ f(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2} \text{ khi } x \neq 2 \] Chúng ta nhận thấy rằng \( x^3 - 8 \) có thể được phân tích thành: \[ x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \] Do đó: \[ f(x) = \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{x - 2} = x^2 + 2x + 4 \text{ khi } x \neq 2 \] Tính giới hạn khi \( x \to 2 \): \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} (x^2 + 2x + 4) = 2^2 + 2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12 \] Bước 3: So sánh giới hạn và giá trị của hàm số tại điểm \( x = 2 \). \[ \lim_{x \to 2} f(x) = 12 \] \[ f(2) = 5 \] Vì \( \lim_{x \to 2} f(x) \neq f(2) \), nên hàm số \( f(x) \) không liên tục tại điểm \( x = 2 \). Kết luận: Hàm số \( f(x) \) không liên tục tại điểm \( x = 2 \).