Câu 6. Một hình trụ có bán kính 40 cm và chứa đầy không khí ở nhiệt độ 20°C và áp suất 1,013-10° Pa. Một pittong khối lượng 20 kg được hạ xuống bên trong xilanh, khi cần bằng lượng khí trong xilanh có...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Boyle cho khí lý tưởng, cũng như công thức tính áp suất và nhiệt độ. 1. **Thông tin đã cho:** - Bán kính hình trụ \( r = 40 \) cm = 0.4 m - Nhiệt độ ban đầu \( T_1 = 20 \) °C = 293 K - Áp suất ban đầu \( P_1 = 1.013 \times 10^5 \) Pa - Khối lượng pittong \( m_p = 20 \) kg - Khối lượng con chó \( m_c = 25 \) kg - Tổng khối lượng \( m_{total} = m_p + m_c = 20 + 25 = 45 \) kg 2. **Tính diện tích mặt cắt ngang của hình trụ:** \[ S = \pi r^2 = \pi (0.4)^2 = \pi \times 0.16 \approx 0.5027 \, m^2 \] 3. **Tính áp suất do pittong và con chó tạo ra:** \[ P_{total} = \frac{F_{total}}{S} = \frac{m_{total} \cdot g}{S} \] Trong đó \( g \approx 9.81 \, m/s^2 \): \[ P_{total} = \frac{45 \cdot 9.81}{0.5027} \approx 882.5 \, Pa \] 4. **Tính áp suất khí trong xilanh khi pittong và con chó đứng trên:** \[ P_2 = P_1 + P_{total} = 1.013 \times 10^5 + 882.5 \approx 1.013 \times 10^5 + 0.8825 \times 10^5 \approx 1.021 \times 10^5 \, Pa \] 5. **Sử dụng định luật Boyle:** \[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \] Với \( V = S \cdot h \): \[ P_1 S h = P_2 S h' \] Do đó: \[ P_1 h = P_2 h' \] Từ đó, ta có: \[ h' = \frac{P_1}{P_2} h \] 6. **Tính nhiệt độ cần thiết để đưa pittong và con chó về chiều cao h ban đầu:** Theo định luật Charles: \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \] Với \( V_1 = S h \) và \( V_2 = S h' \): \[ \frac{h}{T_1} = \frac{h'}{T_2} \] Từ đó, ta có: \[ T_2 = T_1 \cdot \frac{h'}{h} \] 7. **Tính toán cụ thể:** Giả sử chiều cao ban đầu \( h = 1 \) m (để tính toán dễ hơn): \[ h' = \frac{1.013 \times 10^5}{1.021 \times 10^5} \cdot 1 \approx 0.992 \, m \] Do đó: \[ T_2 = 293 \cdot \frac{0.992}{1} \approx 290.5 \, K \] 8. **Kết quả:** Nhiệt độ cần thiết để đưa pittong và con chó về chiều cao h ban đầu là khoảng 291 K (làm tròn đến phần nguyên). **Đáp án:** 291 K.