cho tam giác ABC cân tại A có góc A =108 độ .Điểm M nằm trong tam giác sao cho góc MCB=18 độ .Trên tia A lấy D sao cho CD=CB a) Chứng Minh tam giác DMB đều b) Tính góc AMB

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, bắt đầu từ việc chứng minh tam giác DMB đều và sau đó tính góc AMB. a) Chứng minh tam giác DMB đều 1. Xác định các góc trong tam giác ABC: - Tam giác ABC cân tại A, góc A = 108°. - Góc B và góc C bằng nhau vì tam giác cân, do đó: $$ 2. Xác định các góc liên quan đến điểm M: - Điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MCB = 18°. - Do đó, góc MBC = 36° - 18° = 18°. 3. Xác định các góc liên quan đến điểm D: - Trên tia AC lấy điểm D sao cho CD = CB. - Vì CD = CB, tam giác CBD là tam giác cân tại C, do đó: $$ 4. Xác định các góc liên quan đến tam giác DMB: - Góc DMB = 180° - (góc DMC + góc BMC). - Góc DMC = 180° - (góc CDB + góc MCB) = 180° - (72° + 18°) = 90°. - Góc BMC = 18° (đã xác định ở trên). Do đó: $$ 5. Chứng minh tam giác DMB đều: - Ta đã xác định được góc DMB = 72°. - Góc MDB = 72° (vì tam giác CBD cân tại C và góc CDB = 72°). - Góc MBD = 72° (vì tam giác DMB cân tại M và góc BMC = 18°). Vậy tam giác DMB đều vì tất cả các góc đều bằng 72°. b) Tính góc AMB 1. Xác định các góc liên quan đến điểm M: - Góc AMB = 180° - (góc AMC + góc BMC). - Góc AMC = 180° - (góc MAC + góc MCA). - Góc MAC = 108° - 72° = 36° (vì góc A = 108° và góc CAD = 72°). - Góc MCA = 18° (đã xác định ở trên). Do đó: $$ 2. Tính góc AMB: - Góc AMB = 180° - (126° + 18°) = 36°. Vậy góc AMB = 36°. Đáp số: - a) Tam giác DMB đều. - b) Góc AMB = 36°.