giải hộ mình với

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. A. \( 2x - \sqrt{3}y = 5 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by = c \) với \( a = 2 \), \( b = -\sqrt{3} \), và \( c = 5 \). B. \( \frac{1}{2}x + 5y = 0 \) - Đây cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by = c \) với \( a = \frac{1}{2} \), \( b = 5 \), và \( c = 0 \). C. \( \sqrt{2}x - 0y = 7 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by = c \) với \( a = \sqrt{2} \), \( b = 0 \), và \( c = 7 \). D. \( 0x + 0y = 1 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó không có dạng \( ax + by = c \) với \( a \) và \( b \) đều khác 0. Thay vào đó, nó là phương trình vô nghiệm vì \( 0 = 1 \) là một mệnh đề sai. Vậy phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn là: D. \( 0x + 0y = 1 \) Đáp án: D. \( 0x + 0y = 1 \) Câu 2. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-3y=8~(1)\\4x+y=-3~(2)\end{array}\right.,$ ta sẽ nhân hai vế của phương trình (2) với 3. Phương trình (2) là: \[ 4x + y = -3 \] Nhân cả hai vế của phương trình này với 3, ta được: \[ 3 \times (4x + y) = 3 \times (-3) \] \[ 12x + 3y = -9 \] Vậy hệ phương trình mới là: \[ \left\{\begin{array}l2x-3y=8\\12x+3y=-9\end{array}\right. \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}l2x-3y=8\\12x+3y=-9\end{array}\right.$ Câu 3. Để viết bất đẳng thức biểu thị tình huống "Các phương tiện lưu thông trên một đoạn đường qua khu đông dân cư với vận tốc là $x(km/h).$ Biết rằng tốc độ tối đa trên biển báo P.127 ở đoạn đường đó là 50 km/h," chúng ta cần hiểu rằng tốc độ của các phương tiện không được vượt quá 50 km/h. Do đó, bất đẳng thức biểu thị tình huống này là: \[ x \leq 50 \] Lập luận từng bước: 1. Vận tốc của các phương tiện là $x$ (km/h). 2. Tốc độ tối đa trên biển báo P.127 là 50 km/h. 3. Vì tốc độ của các phương tiện không được vượt quá 50 km/h, nên ta có bất đẳng thức: $x \leq 50$. Vậy đáp án đúng là: B. $x \leq 50$ Câu 4. Trước tiên, ta cần xác định các cạnh của tam giác MNP: - Cạnh huyền là NP (vì tam giác MNP vuông tại M). - Cạnh kề với góc N là MN. - Cạnh đối với góc N là MP. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\sin N = \frac{MP}{NP}$ - Theo định nghĩa, $\sin$ của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền. - Ở đây, cạnh đối với góc N là MP và cạnh huyền là NP. - Vậy $\sin N = \frac{MP}{NP}$ là đúng. B. $\cos N = \frac{MP}{NP}$ - Theo định nghĩa, $\cos$ của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. - Ở đây, cạnh kề với góc N là MN và cạnh huyền là NP. - Vậy $\cos N = \frac{MN}{NP}$, không phải $\frac{MP}{NP}$. - Vậy khẳng định này sai. C. $MP = MN \cdot \tan P$ - Theo định nghĩa, $\tan$ của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề. - Ở đây, góc P có cạnh đối là MN và cạnh kề là MP. - Vậy $\tan P = \frac{MN}{MP}$, không phải $\frac{MP}{MN}$. - Vậy khẳng định này sai. D. $MP = MN \cdot \cot N$ - Theo định nghĩa, $\cot$ của một góc trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối. - Ở đây, góc N có cạnh kề là MN và cạnh đối là MP. - Vậy $\cot N = \frac{MN}{MP}$, không phải $\frac{MP}{MN}$. - Vậy khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là A. $\sin N = \frac{MP}{NP}$. Bài I 1) $(2x-3)(\frac13x+7)=0$ Phương trình có dạng tích, do đó ta giải như sau: $(2x-3)(\frac13x+7)=0$ Suy ra: $2x-3=0$ hoặc $\frac13x+7=0$ Giải từng phương trình: - $2x-3=0 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{2}$ - $\frac13x+7=0 \Rightarrow \frac13x=-7 \Rightarrow x=-21$ Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=\frac{3}{2}$ và $x=-21$. 2) $\frac2{x-2}+\frac3{x+2}=\frac{13}{x^2-4}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2$ và $x \neq -2$. Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{2(x+2)+3(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{13}{(x-2)(x+2)}$ $\Rightarrow 2(x+2)+3(x-2)=13$ $\Rightarrow 2x+4+3x-6=13$ $\Rightarrow 5x-2=13$ $\Rightarrow 5x=15$ $\Rightarrow x=3$ Kiểm tra lại điều kiện xác định: $x=3$ thỏa mãn điều kiện $x \neq 2$ và $x \neq -2$. Vậy phương trình có nghiệm: $x=3$. 3) $2(x-1)>5x+4$ Mở ngoặc và giải bất phương trình: $2x-2>5x+4$ $\Rightarrow 2x-5x>4+2$ $\Rightarrow -3x>6$ $\Rightarrow x< -2$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $x < -2$. Bài II 1) Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 11 \\ 4x + y = 1 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ nhất với 2 ta được: \[ 4x - 6y = 22 \] Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai ta được: \[ (4x - 6y) - (4x + y) = 22 - 1 \] \[ -7y = 21 \] \[ y = -3 \] Thay \( y = -3 \) vào phương trình \( 4x + y = 1 \): \[ 4x - 3 = 1 \] \[ 4x = 4 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -3) \). 2) Để xác định công thức của hàm số \( y = ax + b \), ta cần biết tọa độ của hai điểm A và B trên đường thẳng \( (d) \). Giả sử tọa độ của điểm A là \( (x_1, y_1) \) và tọa độ của điểm B là \( (x_2, y_2) \). Từ hình vẽ, ta thấy điểm A có tọa độ \( (0, 2) \) và điểm B có tọa độ \( (1, 0) \). Ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình \( y = ax + b \): \[ 2 = a \cdot 0 + b \] \[ b = 2 \] Tiếp theo, ta thay tọa độ của điểm B vào phương trình \( y = ax + b \): \[ 0 = a \cdot 1 + 2 \] \[ 0 = a + 2 \] \[ a = -2 \] Vậy công thức của hàm số là: \[ y = -2x + 2 \] Đáp số: 1) Nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -3) \). 2) Công thức của hàm số là \( y = -2x + 2 \).