Bài III (4 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BM của đường tròn (O). Đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là...

Bài III 1) Ta có: $\widehat{ABO} = 90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $\widehat{AKO} = 90^\circ$ (OK vuông góc với MN) Vậy các điểm A, B, O, K cùng thuộc đường tròn đường kính OB. 2) Ta có: $\widehat{OBM} = \widehat{OAN}$ (cùng chắn cung ON) $\widehat{OMB} = \widehat{ANO}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ON) Vậy tam giác OMB đồng dạng với tam giác ANO (g-g) $\Rightarrow \frac{OM}{OA} = \frac{OB}{ON} = \frac{OB}{OA}$ $\Rightarrow OM^2 = OA.OB$ 3) Ta có: $\widehat{OBN} = \widehat{OAN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) $\widehat{OAN} = \widehat{OBM}$ (chứng minh ở phần 2) $\Rightarrow \widehat{OBN} = \widehat{OBM}$ $\Rightarrow \widehat{IBN} = \widehat{IBM}$ Ta lại có: $\widehat{IBN} = \widehat{EBI}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \widehat{EBI} = \widehat{IBM}$ Vậy IE // BM (hai góc so le trong bằng nhau).