Giúp mình với!

Câu 12 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nghĩa là đường thẳng và đường tròn có đúng một điểm chung. - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau nghĩa là đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. Do đó, nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau, thì số điểm chung là 1. Vậy đáp án đúng là: B. 1 Đáp số: B. 1 Câu 13 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, cụ thể là tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ trong tam giác vuông. Chiều cao của tòa tháp là cạnh đối với góc $34^0$, còn bóng của tòa tháp là cạnh kề với góc $34^0$. Ta có: \[ \tan(34^0) = \frac{\text{Chiều cao của tòa tháp}}{\text{Bóng của tòa tháp}} \] Từ đó, ta có: \[ \text{Chiều cao của tòa tháp} = \tan(34^0) \times \text{Bóng của tòa tháp} \] Ta biết rằng $\tan(34^0) \approx 0,6745$. Thay vào ta có: \[ \text{Chiều cao của tòa tháp} = 0,6745 \times 8,6 \approx 5,80 \text{m} \] Làm tròn đến mét, ta có chiều cao của tòa tháp là 6m. Vậy đáp án đúng là: A. 6m. Câu 14 Đáp án đúng là: B. Nằm trên đường nối tâm Lập luận: - Khi hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm nằm trên đường nối tâm của hai đường tròn. Vậy đáp án đúng là B. Nằm trên đường nối tâm. Câu 15. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định bất phương trình bậc nhất một ẩn từ các lựa chọn đã cho. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + b > 0 \) hoặc \( ax + b < 0 \), trong đó \( a \) và \( b \) là hằng số và \( a \neq 0 \). A. \( \frac{1}{2}y^2 + 5 \geq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai vì có \( y^2 \). B. \( \frac{2}{y} - 3 > 0 \) - Đây là một bất phương trình chứa phân thức, không phải là bậc nhất một ẩn. C. \( 3x - 9 > 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b > 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -9 \). D. \( 0.x - 6 < 0 \) - Đây không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \( x \) là 0. Do đó, đáp án đúng là: C. \( 3x - 9 > 0 \) Đáp án: C. \( 3x - 9 > 0 \) Câu 16 Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng đường kính của một đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm của đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn và có độ dài bằng 2 lần bán kính (2R). Một dây của đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn nhưng không nhất thiết phải đi qua tâm của đường tròn. Do đó, độ dài của một dây có thể thay đổi tùy thuộc vào vị trí của hai điểm trên đường tròn, nhưng nó sẽ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính của đường tròn. Vì vậy, nếu AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R), thì độ dài của AB sẽ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2R. Do đó, đáp án đúng là: A. $~AB\leq2R$ Lập luận từng bước: 1. Đường kính của đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn và đi qua tâm của đường tròn, có độ dài bằng 2R. 2. Một dây của đường tròn là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn nhưng không nhất thiết phải đi qua tâm của đường tròn. 3. Độ dài của một dây có thể thay đổi tùy thuộc vào vị trí của hai điểm trên đường tròn, nhưng nó sẽ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính của đường tròn. 4. Vì vậy, độ dài của AB sẽ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 2R. Đáp án: A. $~AB\leq2R$ Câu 1. a) $(x^2-2x+1)-9=0$ $(x-1)^2-9=0$ $(x-1)^2-3^2=0$ $(x-1-3)(x-1+3)=0$ $(x-4)(x+2)=0$ $x-4=0$ hoặc $x+2=0$ $x=4$ hoặc $x=-2$ b) $\frac{2x^2}{3x-5}-2x=0$ Điều kiện xác định: $3x-5 \neq 0$, tức là $x \neq \frac{5}{3}$. $\frac{2x^2}{3x-5}-2x=0$ $\frac{2x^2}{3x-5}=2x$ $\frac{2x^2}{3x-5}-\frac{2x(3x-5)}{3x-5}=0$ $\frac{2x^2-2x(3x-5)}{3x-5}=0$ $\frac{2x^2-6x^2+10x}{3x-5}=0$ $\frac{-4x^2+10x}{3x-5}=0$ $-4x^2+10x=0$ $2x(-2x+5)=0$ $2x=0$ hoặc $-2x+5=0$ $x=0$ hoặc $x=\frac{5}{2}$ c) $\left\{\begin{array}{l}-0,5x+0,5y=1\\-2x+2y=8\end{array}\right.$ Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 4: $-2x+2y=4$ Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-2x+2y=4\\-2x+2y=8\end{array}\right.$ Phương trình này vô nghiệm vì $4 \neq 8$. Câu 2. Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 4 \). a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x}{4 - x} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \] Tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} \] Biểu thức \( A \) trở thành: \[ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} - \frac{x}{4 - x} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \] Chú ý rằng \( \frac{x}{4 - x} = -\frac{x}{x - 4} \), do đó: \[ A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{x}{x - 4} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2\sqrt{x} + x}{x - 4} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \] Rút gọn biểu thức: \[ A = \frac{2\sqrt{x} + x}{x - 4} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(2\sqrt{x} + x)(\sqrt{x} - 2)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 1)} \] Phân tích \( x - 4 \) thành \( (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) \): \[ A = \frac{(2\sqrt{x} + x)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2\sqrt{x} + x}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 1)} \] Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 9 \): \[ A = \frac{2\sqrt{9} + 9}{(\sqrt{9} + 2)(\sqrt{9} + 1)} = \frac{2 \cdot 3 + 9}{(3 + 2)(3 + 1)} = \frac{6 + 9}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \] b) Tìm \( x \) nguyên để biểu thức \( A \) nhận giá trị nguyên: \[ A = \frac{2\sqrt{x} + x}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 1)} \] Để \( A \) là số nguyên, \( 2\sqrt{x} + x \) phải chia hết cho \( (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 1) \). Ta thử các giá trị \( x \) nguyên nhỏ: - \( x = 1 \): \( A = \frac{2\sqrt{1} + 1}{(\sqrt{1} + 2)(\sqrt{1} + 1)} = \frac{2 + 1}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) (không phải số nguyên) - \( x = 4 \): Không thỏa mãn điều kiện \( x \neq 4 \) - \( x = 9 \): \( A = \frac{3}{4} \) (không phải số nguyên) Do đó, không có giá trị \( x \) nguyên nào thỏa mãn điều kiện để \( A \) là số nguyên. Đáp số: a) \( A = \frac{3}{4} \) khi \( x = 9 \) b) Không có giá trị \( x \) nguyên để biểu thức \( A \) nhận giá trị nguyên. Câu 3. Gọi giá tiền của một chiếc bút là x (nghìn đồng) và giá tiền của một quyển vở là y (nghìn đồng). Theo đề bài ta có: 5x + 10y = 230 10x + 8y = 220 Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 ta được: 10x + 20y = 460 Lấy phương trình này trừ đi phương trình thứ hai ta được: (10x + 20y) - (10x + 8y) = 460 - 220 12y = 240 y = 20 Thay giá trị của y vào phương trình đầu tiên ta được: 5x + 10 × 20 = 230 5x + 200 = 230 5x = 30 x = 6 Vậy giá tiền của một chiếc bút là 6 nghìn đồng và giá tiền của một quyển vở là 20 nghìn đồng. Câu 4. a) Ta có $\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0$ nên bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AD. Tâm I của đường tròn đó là trung điểm của AD. b) Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{ACE}=\widehat{BAC}+\widehat{BAH}=90^0$ $\Rightarrow \widehat{ACE}=\widehat{BAH}\Rightarrow AH\perp BC$ Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{AHD}=90^0$ $\Rightarrow \widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90^0$ Mà $\widehat{ADE}+\widehat{BDC}=90^0$ $\Rightarrow \widehat{EAD}=\widehat{BDC}$ Xét $\triangle ABE$ và $\triangle DCB:$ $\widehat{AEB}=\widehat{DCE}=90^0$ $\widehat{EAD}=\widehat{BDC}$ $\Rightarrow \triangle ABE=\triangle DCB(g-g)$ $\Rightarrow AB=CD=6(cm)$ Ta có $\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=90^0$ $\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^0$ $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{DCB}$ Xét $\triangle ABD$ và $\triangle CDB:$ $\widehat{ABD}=\widehat{DCB}$ $AB=CD=6(cm)$ $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90^0$ $\Rightarrow \triangle ABD=\triangle CDB(c-g-c)$ $\Rightarrow BD=DA$ $\triangle AHD$ vuông cân tại H có $AD=6\sqrt{2}(cm)$ $\Rightarrow BD=6\sqrt{2}(cm)$ c) Ta có $\widehat{OBD}=\widehat{OCD}=90^0$ $\Rightarrow$ bốn điểm B, O, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. Mà I là trung điểm của AD nên I cũng là trung điểm của đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEDH. $\Rightarrow IA=ID$ $\Rightarrow \widehat{IAD}=\widehat{IDA}$ Mà $\widehat{IAD}+\widehat{ADB}=90^0$ $\Rightarrow \widehat{IDA}+\widehat{ADB}=90^0$ $\Rightarrow \widehat{IDB}=90^0$ $\Rightarrow OD\perp ID$